素数って偏ってるの？―ＡＢＣ予想，コラッツ予想，深リーマン予想

小山 信也【著】/長原 佑愛【挿絵】

技術評論社（2023/10発売）

• サイズ A5判／ページ数 264p／高さ 22cm
• 商品コード 9784297137618
• NDC分類 410
• Cコード C3041

出版社内容情報

『「数学をする」ってどういうこと？』の第2弾です。今回も日常社会に潜む数学を取り上げます。今回は特に「偏り」に着目し、数学的な観点で解明していきます。不自然に偏って見える素数の分布が、実は素数全体のバランスをとるうえでは自然な現象でした。それを深リーマン予想を使って証明し、さらに、どのあたりに素数があるべきなのかまで考えていきます。ランダムなはずなのに偏りがある素数、一体どういうことなのか。それが私たちの感性や日常とどう関わってくるのか、奥深い素数の世界を堪能できる1冊です。

目次

第０部　数学は論理じゃない？（再会；数学は論理じゃない？；入試問題より；論理の先にあるもの；入試問題より；論理の先にあるもの；素数はランダム？；双子素数予想の心；素数はいつ現れるか；ＡＩにできないこと）
第１部　ＡＢＣ予想（良い定理とは；一般化で証明の本質を探る；ユークリッドの証明の一般化；フェルマーの最終定理；ランダウの４問；ラディカルの心；太り過ぎの見分け方；Ａ、Ｂ、Ｃの役割）
第２部　コラッツ予想（コラッツ予想とは；「１００％」の意味；確率とは；円が切り取る線分；測度って何？；シラキュース関数；タオの定理；ランダムな自然数；泥だらけのサイコロ）
第３部　チェビシェフの偏り（「チェビシェフの偏り」とは；無限を表す関数；ゼータとＬの予想の復習；「偏り」の解明）

著者等紹介

小山信也［コヤマシンヤ］
１９６２年新潟県生まれ。１９８６年東京大学理学部数学科卒業。１９８８年東京工業大学大学院理工学研究科修士課程修了。理学博士。慶應義塾大学、プリンストン大学（米国）、ケンブリッジ大学（英国）、梨花女子大学（韓国）を経て、東洋大学理工学部教授。専攻／整数論、ゼータ関数論、量子カオス（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

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[やす]

著者の先生がXでチラ見せしてて思わずポチる。数学の先生と高校生、中学生の３人で整数論の話をしていく。入門的な話かと思えばなかなかに高度なことをしていて式展開は難しいというか結構省略している。数学理論のメタな部分を解説したかったようです。本書は類書２作目。アウトリーチのつもりで書いた一作目めから想を得て素数のばらつき（４で割ったとき余りが１になるか３になるか）について新発見をしたので本書でのメタな部分を解説する。ほぼ同数と証明されているけどなんか３が多い偏りが指摘されていたが無限まで続く中では１も頑張る

2023/10/19

[_apojun_]

図書館本。 なんてピンポイントなタイトルだと思って手に取って、ぱらぱらとめくってみたら入門書によくある先生と生徒の対話形式で書かれてました。というわけで素数に関する入門的な本だと確信して借りました。 で、読み始めたら・・・生徒がめっちゃ頭いい。 この生徒が先生役の本でも、私にはついていけません。 ただ、かなり新しめの数学界の話題なんかにも触れられているので、わからないなりにも楽しめました。 100%も0%も「ほぼ」だという新しい発見もあり。

2024/12/06

[志]

『「数学をする」ってどういうこと？』の続編的著作。スタートから置いてきぼり。高校数学の中でも難易度高めなレベル。ほとんど分からない中、へぇ〜と思うところが少しある。新しい出来事と数学の関係などがコラムなどで紹介されていて、興味深かった。

2025/02/26

[都人]

本の表紙には騙された。数学初心者向けの本かとおもいきあ数学得意の高校生でも理解出来るかなというハイレベルな本だった。

2024/02/12

[monado]

『「数学をする」ってどういうこと？』の続編的著作。数学上におけるランダム性に注目しつつ、コラッツ予想に切り込んでいく。テレンス・タオによるコラッツ予想の論文の説明もわかりやすく書かれているのもひとつの読みどころ。更にその先、素数の偏りの世界につながる。

2023/11/07