知の扉シリーズ<br> 素数ほどステキな数はない―素数定理のからくりからゼータ関数まで

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知の扉シリーズ
素数ほどステキな数はない―素数定理のからくりからゼータ関数まで

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  • サイズ 46判/ページ数 351p/高さ 19cm
  • 商品コード 9784297122713
  • NDC分類 412
  • Cコード C3041

出版社内容情報

まえがき
【入門編】 素数ほど面白い数はない
素数ってなに?なんで注目されるの?
数学者は素数が大好き
素数は不規則に出現する
素数の末尾はいくつ?
素数の末尾に偏りはあるの?
双子素数予想
ゴールドバッハ予想
メルセンヌ素数
Column 素数魔法陣

【初段編】 なぜ、素数は無限にある?
素数は無限にある
ユークリッド-マリン数列
もう一つのユークリッド-マリン数列
4で割った余りでの分類
4n+3型素数が無限にある理由
4n+1型素数が無限にある理由
4n+1型素数と4n+3型素数は同じくらいある

【二段編】 数列の中の素数
素数を生み出す式
等差数列の中の素数
等差数列を成す素数
「素数による等差数列の定理」を証明しよう
いくらでも長い「素数による等差数列」が存在する
2次式の数列の素数
指数関数で作られる数列
リュカ-レーマーの判定法
フェルマー数とフェルマー素数
オイラーのアプローチ
素数を生成する多項式

【三段編】 対数関数と素数
対数関数と素数
底が2の対数関数
対数法則ってどんな法則?
ネピア定数と自然対数
素数の個数を表す関数
偉大なる素数定理
素数定理は、どの程度の近似を実現するか?
素数の「出現確率」
素数を数えるチェビシェフ関数
チェビシェフの不等式
チェビシェフ第2関数と素数定理
チェビシェフ関数定理の証明を直感的に理解する
Column オイラーのフェルマー素数の約数発見法

【四段編】 合同式と素数とRSA暗号 ~フェルマーの小定理、オイラーの定理
数が社会で役立つ時代
RSA暗号とはどんな暗号か
フェルマーの小定理
擬素数
オイラーの定理
ウィルソンの定理
合同になじもう
合同式の操作は等式のものとほとんど同じ
定理たちを証明しよう
オイラーの定理の証明
ウィルソンの定理は、「逆数」と関係する
RSA暗号を支える原理
なぜ、 難攻不落の暗号なのか?

【五段編】 順列・組合せと素数 ~素数定理への最初のアプローチ
順列・組合せと素数は仲良し
nCrの公式を理解する
2項定理
組合せ数からフェルマーの小定理へ
nCrは特別な存在

内容説明

数学界最高のナゾでありいまなお多くの人々を魅了する「素数」。双子素数、メルセンヌ素数をはじめオイラーが「素数のすみか」と考えたゼータ関数や素数の分布を解明するリーマン予想など素数のからくりと魅力を余すことなく解説。nと2nの間の素数についての存在定理であるベルトラン=チェビシェフの定理についても完全な証明を掲載。

目次

入門編 素数ほど面白い数はない
初段編 なぜ、素数は無限にある?
二段編 数列の中の素数
三段編 対数関数と素数
四段編 合同式と素数とRSA暗号―フェルマーの小定理、オイラーの定理
五段編 順列・組合せと素数―素数定理への最初のアプローチ
六段編 無限和と素数―オイラーの大発見
七段編 虚数と素数
八段編 素数と微分積分
九段編 ラマヌジャンとベルトラン=チェビシェフの定理―Ψ(x)による証明
A級編 複素数上の微分積分
名人編 ゼータ関数・リーマン予想・素数定理

著者等紹介

小島寛之[コジマヒロユキ]
1958年東京都生まれ。東京大学理学部数学科卒業。同大学院経済学研究科博士課程単位取得退学。経済学博士。現在、帝京大学経済学部経済学科教授。専攻は数理経済学、意志決定理論。数学エッセイストとしても多方面で活躍しており、そのわかりやすい語り口には文系・理系の読者を問わず定評がある(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
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感想・レビュー

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まえぞう

13
面白かったです。私のように、専門で取り組んでいる訳ではないけど、数学や数論に興味がある者にとっては読み応えがある本だと思います。素数定理のように、これまでなんとなくアプリオリに受け入れてきた話しが、大筋にしてもどのように証明されているのかが窺えてためになりました。さすがに、最後のA級編と名人編はどこまで消化できたか疑問ですが、一歩進ませていただいた感じです。2022/01/16

takao

2
ふむ2021/12/24

しんたろ

1
素数といえば中学生の時ちらっと登場したくらいでルールや法則であふれる数学の中で不規則で特殊な数たちでなんだか数学らしくないなあと感じていた/素数の出現確率が大きくなればなるほどx/logxになるなんてなんで証明できちゃうのだろうか。2021/12/06

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