出版社内容情報
まえがき
【入門編】 素数ほど面白い数はない
素数ってなに？なんで注目されるの？
数学者は素数が大好き
素数は不規則に出現する
素数の末尾はいくつ？
素数の末尾に偏りはあるの？
双子素数予想
ゴールドバッハ予想
メルセンヌ素数
Column 素数魔法陣
【初段編】 なぜ、素数は無限にある？
素数は無限にある
ユークリッド-マリン数列
もう一つのユークリッド-マリン数列
4で割った余りでの分類
4n＋3型素数が無限にある理由
4n+1型素数が無限にある理由
4n+1型素数と4n+3型素数は同じくらいある
【二段編】 数列の中の素数
素数を生み出す式
等差数列の中の素数
等差数列を成す素数
「素数による等差数列の定理」を証明しよう
いくらでも長い「素数による等差数列」が存在する
2次式の数列の素数
指数関数で作られる数列
リュカ-レーマーの判定法
フェルマー数とフェルマー素数
オイラーのアプローチ
素数を生成する多項式
【三段編】 対数関数と素数
対数関数と素数
底が2の対数関数
対数法則ってどんな法則？
ネピア定数と自然対数
素数の個数を表す関数
偉大なる素数定理
素数定理は、どの程度の近似を実現するか？
素数の「出現確率」
素数を数えるチェビシェフ関数
チェビシェフの不等式
チェビシェフ第2関数と素数定理
チェビシェフ関数定理の証明を直感的に理解する
Column オイラーのフェルマー素数の約数発見法
【四段編】 合同式と素数とRSA暗号 ～フェルマーの小定理、オイラーの定理
数が社会で役立つ時代
RSA暗号とはどんな暗号か
フェルマーの小定理
擬素数
オイラーの定理
ウィルソンの定理
合同になじもう
合同式の操作は等式のものとほとんど同じ
定理たちを証明しよう
オイラーの定理の証明
ウィルソンの定理は、「逆数」と関係する
RSA暗号を支える原理
なぜ、 難攻不落の暗号なのか？
【五段編】 順列・組合せと素数 ～素数定理への最初のアプローチ
順列・組合せと素数は仲良し
nCrの公式を理解する
2項定理
組合せ数からフェルマーの小定理へ
nCrは特別な存在
内容説明
数学界最高のナゾでありいまなお多くの人々を魅了する「素数」。双子素数、メルセンヌ素数をはじめオイラーが「素数のすみか」と考えたゼータ関数や素数の分布を解明するリーマン予想など素数のからくりと魅力を余すことなく解説。ｎと２ｎの間の素数についての存在定理であるベルトラン＝チェビシェフの定理についても完全な証明を掲載。
目次
入門編 素数ほど面白い数はない
初段編 なぜ、素数は無限にある？
二段編 数列の中の素数
三段編 対数関数と素数
四段編 合同式と素数とＲＳＡ暗号―フェルマーの小定理、オイラーの定理
五段編 順列・組合せと素数―素数定理への最初のアプローチ
六段編 無限和と素数―オイラーの大発見
七段編 虚数と素数
八段編 素数と微分積分
九段編 ラマヌジャンとベルトラン＝チェビシェフの定理―Ψ（ｘ）による証明
Ａ級編 複素数上の微分積分
名人編 ゼータ関数・リーマン予想・素数定理
著者等紹介
小島寛之［コジマヒロユキ］
１９５８年東京都生まれ。東京大学理学部数学科卒業。同大学院経済学研究科博士課程単位取得退学。経済学博士。現在、帝京大学経済学部経済学科教授。専攻は数理経済学、意志決定理論。数学エッセイストとしても多方面で活躍しており、そのわかりやすい語り口には文系・理系の読者を問わず定評がある（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー
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