数学への招待シリーズ 圏論の道案内―矢印でえがく数学の世界

西郷 甲矢人/能美 十三【著】

技術評論社（2019/08発売）

• サイズ 46判／ページ数 280p／高さ 19cm
• 商品コード 9784297107239
• NDC分類 411.6
• Cコード C3041

出版社内容情報

第1章　道案内の前に

第2章　圏
①圏の定義1：対象と射、域と余域
②圏の定義2：合成
③圏の定義3：結合律
④圏の定義4：恒等射
⑤圏の定義：完全版
⑥圏の例1：前順序、半順序、全順序
⑦圏の例2：モノイドと群
⑧圏の例3：集合圏
⑨圏の例4：モノイドの圏

第3章　関手
①関手の定義
②関手の例1：順序を保つ写像、反変関手・双対圏
③関手の例2：hom 関手
④関手の例3：モノイド準同型(1)
⑤関手の例4：モノイド準同型(2)
⑥関手の例5：モノイド準同型(3)
⑦関手の例6：線型表現(1)
⑧関手の例7：線型表現(2)
発展　⑨関手の例8：ホモロジー、ブラウワーの不動点定理

第4章　自然変換
①自然変換の定義1
②自然変換の定義2
③自然変換の例1：前順序集合に関する例
④自然変換の例2：hom 関手間の自然変換
⑤自然変換の例3：米田の補題
⑥自然変換の例4：単位系の変換
発展　⑦自然変換の例5：絡作用素、ユニタリ同値、フーリエ変換
第3章・第4章のまとめ

第5章　普遍性
①終対象と始対象
②積と余積
③積関手
④線型代数の土壌
⑤極限と余極限の例
⑥射圏、そして一般射圏
⑦極限、余極限の定義

第6章　冪：プログラムの本質
①冪
②CCC

第7章　圏論的集合論
①トポス（topos）
②圏論的集合論

第8章　随伴
①積と冪との間の関係
②随伴

第9章　モナド
①随伴からモナドへ
②モナドの定義
③モナドから随伴へ
④計算効果とモナドとHaskell

第10章　道案内の後に
参考文献
索引
著者プロフィール

目次

第１章　道案内の前に
第２章　圏
第３章　関手
第４章　自然変換
第５章　普遍性
第６章　羃：プログラムの本質
第７章　圏論的集合論
第８章　随伴
第９章　モナド
第１０章　道案内の後に

著者等紹介

西郷甲矢人［サイゴウハヤト］
１９８３年生まれ。長浜バイオ大学准教授。専門は数理物理学（非可換確率論）

能美十三［ノウミジュウゾウ］
１９８３年生まれ。会社員（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[月をみるもの]

“圏論とは「異なるものの間の同じさ」をシステマティックに扱う数学的な枠組みだからである。およそ数学というもの自体、異なるものの間の同じさの追求であるともいえるので、圏論を「数学についての数学」 と思う こともできる。いやいや、それどころか、 あらゆる学問、 もっといえばあらゆる思考は「異なるものの間の 同じさ」を扱うものなのだから、圏論は「ありとあらゆる思考の結節点」となるに違いない”

2020/01/30

[izw]

「圏論の地平線」https://bookmeter.com/books/20258418 を途中まで読んで、圏論についてもう少し知らないといけないなあ、と思って、インタビュアーを務めている西郷さんの入門書を読んでみることにした。前半はふむふむと思いながら読み進めたが、後半はだんだん分からなくなってきた。とりあえず最後まで読んでみたが、圏論の雰囲気に浸っただけ。再度じっくり読み返そうと思う。

2024/09/28

[みかん。]

良い本だと感じました。

2023/04/07

[PenguinTrainer]

公理などを使って数学を触ったことがある人に向けた圏論の話。 大学一年生で習うような、集合論等で使われる言葉をつかえて初めて圏、関手、自然変換等の基本的な内容を理解できるようになり、圏論における四則演算のような処理を扱えるようになる。 そんな基本から、どのように圏論を使うのかを道案内をしてくれる本。

2023/01/28

[センケイ (線形)]

当書において繰り返し強調される自然変換、その意味をようやく理解できたように思う。非常に分かりやすく丁寧で、特に序盤は安心して理解が追い付いていける。それでもやはり数学書は数学書。当の４章およびその先は、いくつもの概念を前提を必要とするため、一度読んだだけでつかめないところも多かった。それでも、文章によるエッセンスの強調や、落ち着いて読めば分かるという指南から、２～３回読めば完璧でなないにせよ大体の理解ができたように思う。振り返ってみれば、なかなか刺激と興奮に満ち溢れた道のりであった。

2019/09/28