出版社内容情報
例題を活用し，大学ジュニアのためのわかる微分方程式入門書。〔内容〕微分方程式／１階微分方程式／線形微分方程式／定数係数線形微分方程式／複素数と複素平面／正則関数／初等関数／複素関数の積分／複素関数の展開と留数定理／問題略解
【目次】
1. 微分方程式
1.1 微分方程式
1.2 解の存在と一意性
2. 1階微分方程式
2.1 変数分離形
2.2 同次形
2.3 線形微分方程式
2.4 完全微分方程式
2.5 その他の微分方程式
2.6 応用例
3. 線形微分方程式
3.1 同次方程式
3.2 非同次方程式
4. 定数係数線形微分方程式
4.1 同次方程式
4.2 非同次方程式
4.3 記号法
4.4 定数係数連立線形微分方程式
4.5 応用例
5. 複素数と複素平面
5.1 複素数
5.2 複素数の四則演算
5.3 オイラーの公式
5.4 複素平面
6. 正則関数
6.1 複素関数の微分
6.2 コーシー．リーマンの方程式
6.3 正則関数
7. 初等関数
7.1 指数関数
7.2 三角関数と双曲線関数
7.3 分数べき関数Z1/n
7.4 対数関数
7.5 べき関数
8. 複素関数の積分
8.1 複素関数の積分
8.2 グリーンの公式
8.3 コーシーの積分定理
8.4 不定積分
8.5 コーシーの積分公式
9. 複素関数の展開と留数定理
9.1 べき級数の性質
9.2 テイラーの展開
9.3 ローラン展開
9.4 留数と留数定理
9.5 定積分への応用
9.6 解析接続
10. 問題略解
11. 参考文献
12. 索 引
内容説明
本書は、数学を道具として使いこなしたいと考えている人のための入門書である。厳密な数学の理論を展開するよりも、多少の厳密性を犠牲にしても、例題や例によって根幹にある本質的なアイデアをつかむことを優先した。
目次
１ 微分方程式
２ １階微分方程式
３ 線形微分方程式
４ 定数係数線形微分方程式
５ 複素数と複素平面
６ 正則関数
７ 初等関数
８ 複素関数の積分
９ 複素関数の展開と留数定理
１０ 問題略解
