出版社内容情報
「単に解析のみならず代数や幾何と深くかかわっている」認識を深める待望の物語。〔内容〕序論／準備／単位円上のフーリエ解析／実数空間上のフーリエ解析／球面上のフーリエ解析／フーリエ解析の背景／無限次元空間上のフーリエ解析
【目次】
1. 準備
1.1 記号の説明
1.2 指数関数と三角関数
1.3 Ｒおよびトーラスの指標
1.4 内積とノルム
1.5 半ノルムの族と線形位相空間
1.6 正則関数と調和関数
2. 単位円上のフーリエ解析
2.1 単位円上の関数と熱方程式
2.2 三角関数の有限和と熱方程式の解
2.3 フーリエ級数
2.4 複素数値関数のフーリエ展開
2.5 単位円上の定数係数非斉次線形微分方程式
2.6 熱方程式の基本解とディラックのデルタ関数
2.7 ポアッソン積分と佐藤超関数
3. 実数空間上のフーリエ解析
3.1 急減少関数のフーリエ変換
3.2 実数空間上の熱方程式
3.3 定数係数線形常微分方程式
3.4 コンパクト台のＣ∞関数および超関数のフーリエ変換
3.5 定数係数線形偏微分方程式系
3.6 シュレディンガー方程式と経路積分
3.7 コヒーレント表示の経路積分
4. 球面上のフーリエ解析
4.1 球面上のＣ∞関数とラプラシアン
4.2 ルジャンドルの多項式と同伴関数
4.3 調和多項式と球面調和関数
4.4 帯球関数展開
4.5 球関数展開
4.6 球面上の熱方程式
4.7 超関数の球関数展開
4.8 佐藤超関数の球関数展開
5. フーリエ解析の背景
5.1 位相群の等質空間
5.2 指数関数と指数写像
5.3 等質空間上の半不変関数
5.4 SO（２）の等質空間としての単位円
5.5 Ｒの等質空間としての実数空間
5.6 SO（３）の等質空間としの球面
5.7 SU（1,1）の等質空間としての単位円板
5.8 ポアッソン積分の一般化
6. 無限次元空間上のフーリエ解析
6.1 無限次元球面上のフーリエ解析
6.2 アフィンカッツ・ムーディーリー環
7. 文献案内
8. 編集者短評
9. 索 引
【編集者】
斎 藤 正 彦， 野 崎 昭 弘
森 毅
【著者】
岡 本 清 郷
目次
０ 序論
１ 準備
２ 単位円上のフーリエ解析
３ 実数空間上のフーリエ解析
４ 球面上のフーリエ解析
５ フーリエ解析の背景
６ 無限次元空間上のフーリエ解析
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