数学３０講シリーズ 固有値問題３０講

志賀 浩二【著】

朝倉書店（1991/04発売）

• サイズ A5判／ページ数 252p／高さ 22X16cm
• 商品コード 9784254114850
• NDC分類 413.67
• Cコード C3341

出版社内容情報

〔内容〕平面上の線形写像／隠されているベクトルを求めて／線形写像と行列／固有空間／正規直交基底／エルミート作用素／積分方程式／フレードホルムの理論／ヒルベルト空間／閉部分空間／完全連続な作用素／スペクトル／非有界作用素／他

【目次】
1.　平面上の線形写像
2.　隠されているベクトルを求めて
3.　複素ベクトル空間C2
4.　線形写像と行列
5.　固有値と固有方程式
6.　固有空間
7.　対角化可能な線形写像
8.　内　積
9.　正規直交基底
10.　射影作用素，随伴作用素
11.　正規作用素
12.　エルミート作用素
13.　ユニタリー作用素と直交作用素
14.　積分方程式
15.　フレードホルムの理論
16.　ヒルベルトの登場
17.　ヒルベルト空間
18.　ｌ2-空間
19.　閉部分空間
20.　有界作用素
21.　ヒルベルト空間上の固有値問題の第一歩
22.　完全連続な作用素
23.　完全連続作用素の固有空間による分解
24.　一般の自己休役作用素へ向けて
25.　作用素の位相と射影作用素の順序
26.　単位の分解
27.　自己共役作用素のスペクトル分解
28.　スペクトル
29.　非有界作用素
30.　フォン・ノイマン―1929年
31.　索　引

内容説明

本書では、固有値問題を２次の行列の場合からはじめて、ヒルベルト空間上の作用素のスペクトル分解に至るまでの道を一気に描いてみた。

目次

平面上の線形写像
隠されているベクトルを求めて
複素ベクトル空間Ｃ２
線形写像と行列
固有値と固有方程式
固有空間
対角化可能な線形写像
内積
正規直交基底
射影作用素、随伴作用素
正規作用素
エルミート作用素
ユニタリー作用素と直交作用素
積分方程式
フレードホルムの理論〔ほか〕

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[悟]

量子力学の勉強のついでに読んでみた。全体的にイメージがつかみやすく分かりやすいのだけど、著者自身も難しいだろうと述べているスペクトルの部分は理解できなかった。勉強の面白さの一つには、全く別の知識だったものがつながっていくというのがあると思うのだけど、この本は確かにそれを与えてくれた。

2012/12/06

[葉]

シリーズ化されているもので、学部生が読んでいたので気になって読んでみた。序盤は線形代数3の手前から代数学1と解析学7が後半の内容である。固有値に関してはこの本は非常にわかりやすく、中盤までで十分学部レベルではないだろうか。ヒルベルト空間などが後半からあるが、分野によるが学部卒業なら読む必要はないはずである。固有値問題は経済学でも使うので計画法のやり直しの際にやろうと思う。

2015/05/12

[ipusiron]

1999/5/24読了

[おしるこ]

量子力学においてはマトリックス力学と波動力学双方の視点があるがそれらを結びつける上で本書の内容を理解することは有意義であった。 細かい証明はすっ飛ばして、定理に意味や著者の解説を読み込んだ。

2015/12/20

[一索]

関数解析のステートメントはある程度理解していたが,気持ちの部分があまり理解出来ていなかったので読んだ.

2015/11/17