数学３０講シリーズ 位相への３０講

志賀 浩二【著】

朝倉書店（1988/09発売）

• サイズ A5判／ページ数 219p／高さ 22X15cm
• 商品コード 9784254114799
• NDC分類 415
• Cコード C3341

出版社内容情報

〔内容〕遠さ，近さと数直線／集積点／連続性／距離空間／点列の収束，開集合，閉集合／近傍と閉包／連続写像／同相写像／連結空間／ベールの性質／完備化／位相空間／コンパクト空間／分離公理／ウリゾーン定理／位相空間から距離空間／他

【目次】
1. 遠さ，近さと数直線
2. 平面上の距離，点列の収束
3. 開集合，閉集合
4. 集積点と実数の連続性
5. コンパクト性
6. 写像と集合演算
7. 連続性
8. 連続性と開集合
9. 部分集合における近さと連結集合
10. 距離空間へ
11. 距離空間の例
12. 距離空間の例（つづき）
13. 点列の収束，開集合，閉集合
14. 近傍と閉包
15. 連続写像
16. 同相写像
17. コンパクトな距離空間
18. 連結空間
19. コーシー列と完備性
20. 完備な距離空間
21. ベールの性質の応用
22. 完備化
23. 距離空間から位相空間へ
24. 位相空間
25. 位相空間上の連続写像
26. 位相空間の構成
27. コンパクト空間と連結空間
28. 分離公理
29. ウリゾーンの定理
30. 位相空間から距離空間へ
31. 問題の解答
32. 索　引

目次

第１講　速さ、近さと数直線
第２講　平面上の距離、点列の収束
第３講　開集合、閉集合
第４講　集積点と実数の連続性
第５講　コンパクト性
第６講　写像と集合演算
第７講　連続性
第８講　連続性と開集合
第９講　部分集合における近さと連結集合
第１０講　距離空間へ
第１１講　距離空間の例
第１２講　距離空間の例（つづき）
第１３講　点列の収束、開集合、閉集合
第１４講　近傍と閉包
第１５講　連続写像
第１６講　同相写像
第１７講　コンパクトな距離空間
第１８講　連結空間
第１９講　コーシー列と完備性
第２０講　完備な距離空間
第２１講　ベールの性質の応用
第２２講　完備化
第２３講　距離空間から位相空間へ
第２４講　位相空間
第２５講　位相空間上の連続写像
第２６講　位相空間の構成
第２７講　コンパクト空間と連結空間
第２８講　分離公理
第２９講　ウリゾーンの定理
第３０講　位相空間から距離空間へ

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[金糸雀]

だいたい読み終えた。同じようなトピック(開集合、閉集合、連続性、コンパクト、連結性など)を「普通の平面空間(1~9)」→「距離空間(10~23)」→「位相空間(24~30)」と一般化しながら３回繰り返す。空間相互の橋渡しもされていて自然に学べると思う。これ読めば松坂位相はけっこう楽に読めるのでは。というか説明が曖昧だったり証明がわかりにくいときは松坂位相をちらちら見たりした。経済で位相を使う場面はこれでとりあえず押さえられるはず。経済数学早わかり、経ため数などを見る限りは特に困る印象はなかった。

2013/04/09

[wk]

小説を読んだ後のような充実した読後感。 ストーリーがよく練られていて、なぜそのように定義し、理論を組み立てて行くのかが良く分かった。数学30講シリーズの中でも、この一冊は特に素晴らしいと思う。

2018/03/21

[satochan]

入門の後だと思う。。「1点の近くがどのように互いに移りあっているかを調べることが必要となる」。「距離は空間全体にわたる近さの一様な基準を与えているのである」。「完備性はたんに各点のまわりの近さの状況だけでなくて、空間全体にわたる近さの一様な基準に関係している」。開集合と連続性。はじめらへんは理解できたけれど、だんだん、理解できなくなってきた。まだこのレベルじゃない。。いつかちゃんとわかるようになりたい。難しいなぁ。位相をちょっと分かる人が読んだら、よりわかりやすい本なのだろうなぁと思う。

2012/05/02

[Jury]

数学科や物理学科の人間が読み物として読むのに丁度良い内容だと思う。それ以外の初学者が読んでも多分読めるのは最初のほうだけで、途中からはかなり厳しくなると思う

2011/05/02

[まる]

距離空間から位相空間への抽象化の道筋を伝えてくれた本． 位相空間はなぜあのように定義するのか，その理由が分かった(たぶん) 例が豊富な事が一番の特徴でしょう． 格調高い本以外手にしないという謎のコダワリがあったけれど，こんな本も読んでみるものだなあと．

2013/11/15