出版社内容情報
微積分と線形代数を終え関数解析を学ぶ人のためにフーリエ級数から入る形でわかりやすく解説。〔内容〕フーリエ級数とは／ノルム空間／セミノルム空間／分布のフーリエ展開／不変作用素と重畳積／フーリエ級数の応用／解析汎関数と超関数
【目次】
1. フーリエ級数とは
1.1 円周上の関数
1.2 フーリエ展開の具体例
1.3 フェイエールの定理
1.4 ベッセルの不等式
1.5 のこぎり関数のフーリエ展開
1.6 ベルヌーイの多項式
1.7 区分的に連続な関数のフーリエ展開
1.8 ギブスの現象
2. ノルム空間
2.1 バナッハ空間
2.2 連続関数の空間C（T）
2.3 可積分関数の空間L1（T）
2.4 ヒルベルス空間
2.5 自乗可積分関数の空間L2（T）
2.6 リースの定理
3. セミノルム空間
3.1 フリシェ空間
3.2 フレシェ空間の例
3.3 フレシェ空間の双対空間
3.4 ハーン・バナッハの定理
3.5 強収束
3.6 モンテルの性質
3.7 局所凸空間
4. 分布のフーリエ展開
4.1 k回連続的微分可能性関数の空間CK（T）
4.2 無限回微分可能関数の空間ε（T）
4.3 ε（T）のフーリエ展開
4.4 円周上の分布
4.5 分布の微分
4.6 アスコリ・アルツェラの定理
4.7 分布の列の収束
4.8 分布のフーリエ展開
4.9 緩増加数列の空間
4.10 分布に関するいくつかの定理
5. 不変作用素と重畳積
5.1 関数の平行移動
5.2 関数の重畳積
5.3 軟化作用素
5.4 分布の平行移動と逆転
5.5 分布とC∞級関数の重畳積
5.6 分布と分布の重畳積
5.7 分布のポワソン変換
6. フーリエ級数の応用
6.1 熱伝導方程式
6.2 多重フーリエ級数
6.3 定数係数線形偏微分方程式
7. 解析汎関数と超関数
7.1 円環上の正則関数
7.2 円周上の実解析関数
7.3 円環上の解析汎関数
7.4 円周上の超関数
7.5 超関数のコーシー変換
8. 問題の解答
9. 参考文献
10. 索 引
目次
第１章 フーリエ級数とは
第２章 ノルム空間
第３章 セミノルム空間
第４章 分布のフーリエ展開
第５章 不変作用素と重畳積
第６章 フーリエ級数の応用
第７章 解析汎関数と超関数
