ＫＳ理工学専門書 確率の半歩先 予測・拡散モデルに挑む前の30話

ＫＳ理工学専門書<br> 確率の半歩先　予測・拡散モデルに挑む前の30話

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ＫＳ理工学専門書
確率の半歩先　予測・拡散モデルに挑む前の30話

大久保潤
価格 ¥3,520（本体¥3,200）
講談社（2026/06/25発売）
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サイズＡ５判
商品コード 9784065439357
Cコード C3041

出版社内容情報

【推薦の言葉】

AIの時代がやってきた。これを理解するにも確率・統計は役に立つがそれだけでは物足りず、もう少し先の確率論を学んでみたいと思うだろう。ところが確率論は純粋数学のきつい崖の上に立っていて登り難い。その崖を乗り越えるべく準備されたのが本書である。「半歩先」から見る景色は素晴らしい。確率・統計の仕組みが良く分かるだけではない、数学の壁が登れる。本書は私にも良い勉強になった。心から勧めたい。
――甘利俊一（理化学研究所栄誉研究員／東京大学名誉教授）

★★大好評の前著『線形代数の半歩先』に続く第2弾！数式変形を可能な限り飛ばさず、行間を埋め尽くした30話★★

【本書のポイント】
1. 確率の半歩先、確率論の半歩手前で、書かれた言葉を「読む」ために
2. 半歩先として、ほどよいバランスで学びましょう
3. 具体的な目標は「ギザギザで確率的な現象」を読むことです
4. 無限の思考、不等号の思考、「集合の集合」の思考に慣れましょう

【主な内容】
第1部ゆらぎの世界の舞台上にて［確率微分方程式の広がり］
第1話華々しい応用の宴とその裏側
第2話ゆらぎの世界を作り出す
第3話ゆらがない記述
第4話ゆらぎの記述をひっぱり出す
第5話ゆらぎの記述の便利な使い方
第6話［幕間］応用に向けた拡張

第2部まずは道具の準備から［無限と収束と積分］
第7話無限は怖い
第8話無限を避けて収束を議論
第9話短冊で素朴に積分
第10話集合を集めて，集合を作る
第11話［幕間］確率論で役立つモノ

第3部集合と関数による多彩な道具［測度論的確率論］
第12話なぜ測度論が必要か？
第13話扱いやすい「集合の集合」に限定
第14話「ある」けれど，影響はない？
第15話「変数」だけど「関数」
第16話「無関係」という関係
第17話縦を区切るメリット
第18話馴染んだ道具はいかが？
第19話期待「値」なのに「関数」
第20話道具の素敵な使い道
第21話それぞれの収束事情
第22話［幕間］扱いやすい関数たちを用意する

第4部ゆらぎの世界の時間を動かす［伊藤積分］
第23話時間は添えるだけ
第24話ゆらぎの世界の基本道具
第25話収束するものを使えばよい
第26話「えるつー」が便利
第27話伊藤積分どうしよう道場
第28話ゆらがない道具
第29話新しい道具での収穫
第30話［終幕］まずは「読む」ことから

【目次】

第1部ゆらぎの世界の舞台上にて．［確率微分方程式の広がり］
第1話華々しい応用の宴とその裏側．［予測・生成AI・拡散モデル］
第2話ゆらぎの世界を作り出す．［オイラー-丸山法］
第3話ゆらがない記述．［フォッカー-プランク方程式］
第4話ゆらぎの記述をひっぱり出す．［デルタ関数・経路積分］
第5話ゆらぎの記述の便利な使い方．［ファインマン-カッツ公式］
第6話［幕間］応用に向けた拡張．［多変数系・拡散モデルの補足］

第2部まずは道具の準備から．［無限と収束と積分］
第7話無限は怖い．［可算集合・非可算集合・積分と極限の交換］
第8話無限を避けて収束を議論．［ε-N 論法・各点収束・一様収束］
第9話短冊で素朴に積分．［ε-δ 論法・リーマン-スティルチェス積分］
第10話集合を集めて，集合を作る．［集合族］
第11話［幕間］確率論で役立つモノ．［大数の法則・中心極限定理］

第3部集合と関数による多彩な道具．［測度論的確率論］
第12話なぜ測度論が必要か？［標本空間・事象］
第13話扱いやすい「集合の集合」に限定．［測度・σ-加法族］
第14話「ある」けれど，影響はない？［a.e.・確率空間］
第15話「変数」だけど「関数」．［可測関数・確率変数］
第16話「無関係」という関係．［独立性］
第17話縦を区切るメリット．［期待値・ルベーグ積分］
第18話馴染んだ道具はいかが？［ラドン-ニコディム微分］
第19話期待「値」なのに「関数」．［条件付き期待値］
第20話道具の素敵な使い道．［有界収束定理］
第21話それぞれの収束事情．［概収束・確率収束・法則収束］
第22話［幕間］扱いやすい関数たちを用意する．［完備・Lp 空間］

第4部ゆらぎの世界の時間を動かす．［伊藤積分］
第23話時間は添えるだけ．［確率過程・フィルトレーション］
第24話ゆらぎの世界の基本道具．［ウィーナー過程］
第25話収束するものを使えばよい．［伊藤積分］
第26話「えるつー」が便利．［伊藤ルール］
第27話伊藤積分どうしよう道場．［確率微分方程式・伊藤の公式］
第28話ゆらがない道具．［偏微分方程式再訪・クープマン&生成作用素］
第29話新しい道具での収穫．［ファインマン-カッツ公式再訪］
第30話［終幕］まずは「読む」ことから．［時間依存で解けるもの］