確率の半歩先―予測・拡散モデルに挑む前の３０話

大久保 潤【著】

講談社（2026/06発売）

• サイズ A5判／ページ数 320p／高さ 21cm
• 商品コード 9784065439357
• NDC分類 417
• Cコード C3041

出版社内容情報

【推薦の言葉】
AIの時代がやってきた。これを理解するにも確率・統計は役に立つがそれだけでは物足りず、もう少し先の確率論を学んでみたいと思うだろう。ところが確率論は純粋数学のきつい崖の上に立っていて登り難い。その崖を乗り越えるべく準備されたのが本書である。「半歩先」から見る景色は素晴らしい。確率・統計の仕組みが良く分かるだけではない、数学の壁が登れる。本書は私にも良い勉強になった。心から勧めたい。
――甘利俊一（理化学研究所栄誉研究員／東京大学名誉教授）

★★大好評の前著『線形代数の半歩先』に続く第2弾。
数式変形を可能な限り飛ばさず、行間を埋め尽くした30話★★

【本書のポイント】
1. 確率の半歩先、確率論の半歩手前で、書かれた言葉を「読む」ために
2. 半歩先として、ほどよいバランスで学びましょう
3. 具体的な目標は「ギザギザで確率的な現象」を読むことです
4. 無限の思考、不等号の思考、「集合の集合」の思考に慣れましょう

【主な内容】
第1部 ゆらぎの世界の舞台上にて ［確率微分方程式の広がり］
第1話 華々しい応用の宴とその裏側
第2話 ゆらぎの世界を作り出す
第3話 ゆらがない記述
第4話 ゆらぎの記述をひっぱり出す
第5話 ゆらぎの記述の便利な使い方
第6話 ［幕間］応用に向けた拡張

第2部 まずは道具の準備から ［無限と収束と積分］
第7話 無限は怖い
第8話 無限を避けて収束を議論
第9話 短冊で素朴に積分
第10話 集合を集めて，集合を作る
第11話 ［幕間］確率論で役立つモノ

第3部 集合と関数による多彩な道具 ［測度論的確率論］
第12話 なぜ測度論が必要か？
第13話 扱いやすい「集合の集合」に限定
第14話 「ある」けれど，影響はない？
第15話 「変数」だけど「関数」
第16話 「無関係」という関係
第17話 縦を区切るメリット
第18話 馴染んだ道具はいかが？
第19話 期待「値」なのに「関数」
第20話 道具の素敵な使い道
第21話 それぞれの収束事情
第22話 ［幕間］扱いやすい関数たちを用意する

第4部 ゆらぎの世界の時間を動かす ［伊藤積分］
第23話 時間は添えるだけ
第24話 ゆらぎの世界の基本道具
第25話 収束するものを使えばよい
第26話 「えるつー」が便利
第27話 伊藤積分どうしよう道場
第28話 ゆらがない道具
第29話 新しい道具での収穫
第30話 ［終幕］まずは「読む」ことから


【目次】

第1部 ゆらぎの世界の舞台上にて． ［確率微分方程式の広がり］
第1話 華々しい応用の宴とその裏側． ［予測・生成AI・拡散モデル］
第2話 ゆらぎの世界を作り出す． ［オイラー-丸山法］
第3話 ゆらがない記述． ［フォッカー-プランク方程式］
第4話 ゆらぎの記述をひっぱり出す． ［デルタ関数・経路積分］
第5話 ゆらぎの記述の便利な使い方． ［ファインマン-カッツ公式］
第6話 ［幕間］応用に向けた拡張． ［多変数系・拡散モデルの補足］

第2部 まずは道具の準備から． ［無限と収束と積分］
第7話 無限は怖い． ［可算集合・非可算集合・積分と極限の交換］
第8話 無限を避けて収束を議論． ［ε-N 論法・各点収束・一様収束］
第9話 短冊で素朴に積分． ［ε-δ 論法・リーマン-スティルチェス積分］
第10話 集合を集めて，集合を作る． ［集合族］
第11話 ［幕間］確率論で役立つモノ． ［大数の法則・中心極限定理］

第3部 集合と関数による多彩な道具． ［測度論的確率論］
第12話 なぜ測度論が必要か？ ［標本空間・事象］
第13話 扱いやすい「集合の集合」に限定． ［測度・σ-加法族］
第14話 「ある」けれど，影響はない？ ［a.e.・確率空間］
第15話 「変数」だけど「関数」． ［可測関数・確率変数］
第16話 「無関係」という関係． ［独立性］
第17話 縦を区切るメリット． ［期待値・ルベーグ積分］
第18話 馴染んだ道具はいかが？ ［ラドン-ニコディム微分］
第19話 期待「値」なのに「関数」． ［条件付き期待値］
第20話 道具の素敵な使い道． ［有界収束定理］
第21話 それぞれの収束事情． ［概収束・確率収束・法則収束］
第22話 ［幕間］扱いやすい関数たちを用意する． ［完備・Lp 空間］

第4部 ゆらぎの世界の時間を動かす． ［伊藤積分］
第23話 時間は添えるだけ． ［確率過程・フィルトレーション］
第24話 ゆらぎの世界の基本道具． ［ウィーナー過程］
第25話 収束するものを使えばよい． ［伊藤積分］
第26話 「えるつー」が便利． ［伊藤ルール］
第27話 伊藤積分どうしよう道場． ［確率微分方程式・伊藤の公式］
第28話 ゆらがない道具． ［偏微分方程式再訪・クープマン&生成作用素］
第29話 新しい道具での収穫． ［ファインマン-カッツ公式再訪］
第30話 ［終幕］まずは「読む」ことから． ［時間依存で解けるもの］

内容説明

確率の半歩先、確率論の半歩手前で、書かれた言葉を「読む」ために。現代的な技術のための基礎的教養が本書のテーマです。半歩先として、ほどよいバランスで学びましょう。厳密すぎず、「道具として使える程度の理解」を目指します。具体的な目標は「ギザギザで確率的な現象」を読むことです。「確率微分方程式」「確率積分」など、応用の現場で役立つ題材で学びます。無限の思考、不等号の思考、「集合の集合」の思考に慣れましょう。「不等号」でつなぐ思考を鍵として、具体的な計算方法も身につきます。

目次

第１部　ゆらぎの世界の舞台上にて．［確率微分方程式の広がり］（華々しい応用の宴とその裏側．［予測・生成ＡＩ・拡散モデル］；ゆらぎの世界を作り出す．［オイラー―丸山法］　ほか）
第２部　まずは道具の準備から．［無限と収束と積分］（無限は怖い．［可算集合・非可算集合・積分と極限の交換］；無限を避けて収束を議論．［＆＃９４９；‐Ｎ　論法・各点収束・一様収束］　ほか）
第３部　集合と関数による多彩な道具．［測度論的確率論］（なぜ測度論が必要か？［標本空間・事象］；扱いやすい「集合の集合」に限定．［測度・＆＃９６３；‐加法族］　ほか）
第４部　ゆらぎの世界の時間を動かす．［伊藤積分］（時間は添えるだけ．［確率過程・フィルトレーション］；ゆらぎの世界の基本道具．［ウィーナー過程］　ほか）

著者等紹介

大久保潤［オオクボジュン］
埼玉大学大学院理工学研究科　教授。２００４年東北大学理学部化学科卒業。２００７年東北大学大学院情報科学研究科博士後期課程修了。博士（情報科学）。日本学術振興会特別研究員（ＤＣ２）、東京大学物性研究所　助教、京都大学大学院情報学研究科　講師、埼玉大学大学院理工学研究科　准教授を経て、２０２２年より現職。おもな研究分野は、確率過程の数理的研究とその応用。２０１８‐２０２２年、科学技術振興機構　戦略的創造研究推進事業さきがけ研究員を兼任（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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