KS理工学専門書<br> 確率の半歩先 予測・拡散モデルに挑む前の30話

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KS理工学専門書
確率の半歩先 予測・拡散モデルに挑む前の30話

  • 大久保潤
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  • 講談社(2026/06/25発売)
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  • サイズ A5判
  • 商品コード 9784065439357
  • Cコード C3041

出版社内容情報


【推薦の言葉】

AIの時代がやってきた。これを理解するにも確率・統計は役に立つがそれだけでは物足りず、もう少し先の確率論を学んでみたいと思うだろう。ところが確率論は純粋数学のきつい崖の上に立っていて登り難い。その崖を乗り越えるべく準備されたのが本書である。「半歩先」から見る景色は素晴らしい。確率・統計の仕組みが良く分かるだけではない、数学の壁が登れる。本書は私にも良い勉強になった。心から勧めたい。
――甘利俊一(理化学研究所栄誉研究員/東京大学名誉教授)

★★大好評の前著『線形代数の半歩先』に続く第2弾!数式変形を可能な限り飛ばさず、行間を埋め尽くした30話★★

【本書のポイント】
1. 確率の半歩先、確率論の半歩手前で、書かれた言葉を「読む」ために
2. 半歩先として、ほどよいバランスで学びましょう
3. 具体的な目標は「ギザギザで確率的な現象」を読むことです
4. 無限の思考、不等号の思考、「集合の集合」の思考に慣れましょう

【主な内容】
第1部 ゆらぎの世界の舞台上にて [確率微分方程式の広がり]
第1話 華々しい応用の宴とその裏側
第2話 ゆらぎの世界を作り出す
第3話 ゆらがない記述
第4話 ゆらぎの記述をひっぱり出す
第5話 ゆらぎの記述の便利な使い方
第6話 [幕間]応用に向けた拡張

第2部 まずは道具の準備から [無限と収束と積分]
第7話 無限は怖い
第8話 無限を避けて収束を議論
第9話 短冊で素朴に積分
第10話 集合を集めて,集合を作る
第11話 [幕間]確率論で役立つモノ

第3部 集合と関数による多彩な道具 [測度論的確率論]
第12話 なぜ測度論が必要か?
第13話 扱いやすい「集合の集合」に限定
第14話 「ある」けれど,影響はない?
第15話 「変数」だけど「関数」
第16話 「無関係」という関係
第17話 縦を区切るメリット
第18話 馴染んだ道具はいかが?
第19話 期待「値」なのに「関数」
第20話 道具の素敵な使い道
第21話 それぞれの収束事情
第22話 [幕間]扱いやすい関数たちを用意する

第4部 ゆらぎの世界の時間を動かす [伊藤積分]
第23話 時間は添えるだけ
第24話 ゆらぎの世界の基本道具
第25話 収束するものを使えばよい
第26話 「えるつー」が便利
第27話 伊藤積分どうしよう道場
第28話 ゆらがない道具
第29話 新しい道具での収穫
第30話 [終幕]まずは「読む」ことから


【目次】

第1部 ゆらぎの世界の舞台上にて. [確率微分方程式の広がり]
第1話 華々しい応用の宴とその裏側. [予測・生成AI・拡散モデル]
第2話 ゆらぎの世界を作り出す. [オイラー-丸山法]
第3話 ゆらがない記述. [フォッカー-プランク方程式]
第4話 ゆらぎの記述をひっぱり出す. [デルタ関数・経路積分]
第5話 ゆらぎの記述の便利な使い方. [ファインマン-カッツ公式]
第6話 [幕間]応用に向けた拡張. [多変数系・拡散モデルの補足]

第2部 まずは道具の準備から. [無限と収束と積分]
第7話 無限は怖い. [可算集合・非可算集合・積分と極限の交換]
第8話 無限を避けて収束を議論. [ε-N 論法・各点収束・一様収束]
第9話 短冊で素朴に積分. [ε-δ 論法・リーマン-スティルチェス積分]
第10話 集合を集めて,集合を作る. [集合族]
第11話 [幕間]確率論で役立つモノ. [大数の法則・中心極限定理]

第3部 集合と関数による多彩な道具. [測度論的確率論]
第12話 なぜ測度論が必要か? [標本空間・事象]
第13話 扱いやすい「集合の集合」に限定. [測度・σ-加法族]
第14話 「ある」けれど,影響はない? [a.e.・確率空間]
第15話 「変数」だけど「関数」. [可測関数・確率変数]
第16話 「無関係」という関係. [独立性]
第17話 縦を区切るメリット. [期待値・ルベーグ積分]
第18話 馴染んだ道具はいかが? [ラドン-ニコディム微分]
第19話 期待「値」なのに「関数」. [条件付き期待値]
第20話 道具の素敵な使い道. [有界収束定理]
第21話 それぞれの収束事情. [概収束・確率収束・法則収束]
第22話 [幕間]扱いやすい関数たちを用意する. [完備・Lp 空間]

第4部 ゆらぎの世界の時間を動かす. [伊藤積分]
第23話 時間は添えるだけ. [確率過程・フィルトレーション]
第24話 ゆらぎの世界の基本道具. [ウィーナー過程]
第25話 収束するものを使えばよい. [伊藤積分]
第26話 「えるつー」が便利. [伊藤ルール]
第27話 伊藤積分どうしよう道場. [確率微分方程式・伊藤の公式]
第28話 ゆらがない道具. [偏微分方程式再訪・クープマン&生成作用素]
第29話 新しい道具での収穫. [ファインマン-カッツ公式再訪]
第30話 [終幕]まずは「読む」ことから. [時間依存で解けるもの]

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