ブルーバックス 数学の考え方 - 発見的問題解決法－ひらめきを生む思考へ

芳沢光雄

講談社（2026/06発売）

• サイズ 新書判／ページ数 224p／高さ 18cm
• 商品コード 9784065439173
• NDC分類 410
• Cコード C0241

出版社内容情報

なるほど、こう考えればよかったのか！

「あいつは、パッと解法がひらめく才能の持ち主だよ」という話が出ることがある。多くの場合は、見えないところでの数多くの試行錯誤を経て、“才能”を磨いているのではないだろうか。
現在は「新しいものを『試行錯誤を経て』創造する時代」であると考える。そこで、新たな数学学習の本を構想するなか「発見的問題解決法」という考えに至った。これは「やり方」の暗記に頼る学びとは違い、問題の解法に至るヒントを、どのように得たのかをまとめたものである。（「まえがき」より一部抜粋）

できる人はどう考えているのか。なぜ、あの人は解法がひらめくのか。
「わからない」の理由がわかる、「考え方」へのキーワード「発見的問題解決法」。

45年以上の数学教育への考察から著者自身がたどりついた、13個の「発見的問題解決法」
・帰納的な発想を用いる
・ 定義や基礎に戻る
・背理法を用いる
・ 条件を使いこなしているか
・図を用いて考える
・逆向きに考える
・一般化して考える
・特殊化して考える
・類推する
・兆候から見通す
・効果的な記号を使う
・対称性を利用する
・見直しの勧め
これらを各章に分け、パズル問題・あみだくじ・じゃんけんなど基礎的かつ豊富な実例からその思考プロセス解説。
さらに、段階的にと高校・大学への数学へと発展させていきながら、経済学、工学などさまざま学問分野への応用までを解説していきます。

なぜ図を描くのか？　証明の手順とはなにか？　対称性とは？　記号はどのように使うのか……。
「思考ための13のキーワード＝発見的問題解決法」により、どうすれば解法へのアプローチに気づくのか＝ひらめくのかを解説。「考え方」の本質を理解して「発見する数学」の楽しさへ！







【目次】

まえがき
　「ひらめき」の裏側にあるもの／
　「発見的問題解決法」と13通りの考え方／ほか　

第1章　帰納的な発想と数学的帰納法
　「ドミノ倒し」と「3桁同士の掛け算」の共通点／
　数学的帰納法の学習方法へのギモン／
　数学的帰納法による証明ができない場合も／
　数学的帰納法の練習問題「ハノイの塔」に挑戦
　「発見的問題解決法」と帰納的な発想力／他

第2章　定義や基礎に戻って考える
　なぜか大人が間違える小数点と割り算／
　比例代表選挙のドント方式とは／
　年利率0.012％の定期貯金で、年利1.2％を得る方法!?／
　「定義や基礎」の理解を問う問題／他

第3章　矛盾を導くことで証明する「背理法」という考え方
　背理法とはなにか／
　グラフ理論入門／
　「背理法」と素数の個数／
　背理法でパズル問題を解く／他

第4章　条件を使いこなす
　教員採用試験問題に挑戦！／
　与えられた条件から□に入る数字は？／
　誕生日当てクイズに挑戦してみよう／
高校数学における「条件の使いこなし」／他

第5章　図を用いて考える
　（ア）ミスのない思考をする
　（イ） 図形の検討したい部分を扱いやすい大きさに表現する
　（ウ） 良いアイデアを生み出すためのヒントを模索する
　（エ） 統計的なデータを整理して傾向をつかむ／他

第6章　逆向きに考える
　「逆向きの思考法」は日常でも使われている／
　逆向きの考えで解く「高校数学」３問／
　予想屋さんの言った確率を求めると／他

第7章　一般化して考える
　算数と中学数学の違いは「一般化」にある／
　高校数学の問題を「一般化」という考え方で見ていく／
　直観でわかる「二項定理」の考え方／
　一般化から「数学的帰納法」へ／他

第8章　特殊化して考える
　入門編　「特殊化して考える」の実例／
　さまざまな「特殊化」の例／
　「特殊化」によって簡単に解ける２次方程式の問題／他

第9章　「類推」という思考法
　「整数」の世界と「整式」の世界／
　類推による「順列・組合せ」の考え方／
　類推から「確率」を考える／
「あみだくじ」の裏側にある思考法／
　数学的帰納法で一般化する／
　パズルゲームの仕組みを考える／他

第10章　変化に敏感になって
　「兆候」を捉える／
　フィボナッチ数列と兆候／
　三角関数は「兆候から見通す」ことが重要／
　ゴムひもの上の点とコーシー列／他

第11章　記号化という方法
　記数法の誕生／
　和に関する記号Σの効果的な使い方／
　誤解されやすい数学記号の例／他

第12章　対称性を利用