ブルーバックス 誰も知らない素数のふしぎ―オイラーからたどる未解決問題への挑戦

小山 信也【著】

講談社（2024/08発売）

• サイズ 新書判／ページ数 288p／高さ 18cm
• 商品コード 9784065368473
• NDC分類 412
• Cコード C0241

出版社内容情報

「数の原子」とも呼ばれる素数。歴代の数学者たちを虜にしてきた、その深遠な世界とは？

・素数はどれだけたくさんある？
・不規則に並ぶ素数。その分布にはどんな意味があるのか
・素数をとらえようとした天才数学者、オイラー。その神業的な着想とは？
・「素数÷４」で何が見えてくる？
・数学史上最大の難問「リーマン予想」と、「深リーマン予想」
・「リーマン予想」の先に待つ、「不自然な数の世界」とは？

気鋭の数学者が「最先端」もまじえながら丁寧に解説する、素数の深遠な世界！
「数の原子」たちの性質をひもときながら、素数が残した未解決問題に挑戦しよう！

内容説明

自然数を構成し、「数の原子」とも呼ばれる素数。２，３，５，７，１１，１３…不規則に分布するそのさまを、レオンハルト・オイラーは「素数を４で割った余り」で表現した。シンプルな記述から素数の何が見えるのか。天才数学者の業績や着想をたどりながら魅惑の数の性質をひも解くとともに、素数が現代に残した「未解決問題」に挑戦する！

目次

第１章　素数のふしぎ
第２章　オイラーと素数定理
第３章　素数の不規則さとオイラーの着想
第４章　素数の偏り
第５章　重みの意義と役割
第６章　深リーマン予想による解明
付録１　一般のｑを法とした偏り
付録２　ＢＳＤ予想から深リーマン予想へ

著者等紹介

小山信也［コヤマシンヤ］
１９６２年新潟県生まれ。１９８６年東京大学理学部数学科卒業。１９８８年東京工業大学大学院理工学研究科修士課程修了。理学博士。米国プリンストン大学客員研究員、慶應義塾大学助教授、ケンブリッジ大学ニュートン数理科学研究所員、梨花女子大学客員教授などを経て２００９年より、東洋大学理工学部教授。専門分野は整数論、ゼータ関数論（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

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[まえぞう]

難しかったですが、成果は、素数定理でなぜ対数積分がでてくるのかが、イメージだけにしても持てたことです。４で割って１余る素数と３余る素数（割りきれるものや２余るものは２で割りきれるので素数ではない。）の数が計算では同じになるはずなのが、実際に調べてみると一方に偏ることをベースに深リーマン予想が紹介されます。理解できたとはいえないので、以前読んだ同じ著者の本を読み直してみます。

2024/11/30

[nagata]

はるか2000年以上前にユークリッドによって素数は無数にあることが示されて以降、その素数の量的分布を突き止めるべくリーマン予想が立てられ、これをめぐって数学者たちのあくなき追及が続く。自然数も素数もすでに数字としては在るのに、そのかずが「どのように存在しているか」を突き止めるのがこれほど難しいとは。

2025/02/09

[Steppenwolf]

正直告白すると難しい。しかしリーマン予想と素数の関連を知ることが出来て良かった。複素関数を使わないという点で少し期待したがもともと難しいものは難しいという当たり前の事である。チェビシェフという大学の講義で登場した人物の素数に関する予想も説明されていた。再読再々読を要するかと思うが時間をかけても読了できた事は意義深いと思いたい。

2024/11/30

[Matsumouchakun]

素数には、そこはかとない魅力を感じるが自分の知識では本書は難しかった。高校数学をやり直したい。

2024/10/16

[めるこ]

この視点からの素数については未知の領域だったので、新しい知識が出来て楽しかった。高校数学の知識で読めるとあったが、だいぶ忘れてしまったわたしには数式が高度で高校数学の復習しながらの拝読となりました。 もっと勉強して再読したい。

2025/04/13