ブルーバックス 数の概念

〓木 貞治【著】

講談社（2019/10発売）

• サイズ 新書判／ページ数 216p／高さ 18cm
• 商品コード 9784065170670
• NDC分類 412
• Cコード C0241

出版社内容情報

高木 貞治［タカギ テイジ］
著・文・その他

内容説明

我々が「数」を扱うための定義や公理体系は構築できるのだろうか？√２・√３＝√６かつてこの演算が正確に証明されたことはあっただろうか？数学者・デデキントの問いに喚起されヒルベルトによって発展した数学基礎論。「数とは何か？」その概念や公理は、そもそも完全なものなのだろうか？『新撰算術』から半世紀、数学者・高木貞治の生涯を貫く数への問いかけが凝縮した名著。

目次

第１章　整数（整数の公理；一般定理　ほか）
第２章　有理数（有理数の四則；有理数の符号と大小の順序　ほか）
第３章　実数（連続集合；連続集合に関する一般的の定理　ほか）
附録（カントル、メレーの実数論；巾根について　ほか）

著者等紹介

〓木貞治［タカギテイジ］
１８７５年４月２１日～１９６０年２月２８日。岐阜県大野郡数屋村（現・本巣市数屋）に生まれる。東京帝国大学理科大学（理学部）数学科卒業。１８９８年、ドイツへ留学。１９０１年、ドイツから帰国、同年、東京帝国大学助教授。１９０４年、東京帝国大学教授。１９２０年、論文「相対アーベル数体の理論について」を発表。「高木類体論」とよばれるこの論文は世界的に評価された。１９３２年、第１回フィールズ賞の選考委員に。１９３６年、東京帝国大学を退官。１９４０年、文化勲章を受章。『新撰算術』『新撰代数学』『新式算術講義』『数学雑談』『代数学講義』『初等整数論講義』『近世数学史談』『解析概論』『代数的整数論』『数学の自由性』など、今なお読み継がれる名著を発表した（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

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[evifrei]

「数学を考えるうえで大原則としている‘’数についての概念や公理‘’が、そもそも完全なものなのかどうか、そこに立ち返ってみよう、数についての公理系を構築してみよう」という主旨から書かれた一冊。淀みなく続いていく明瞭な論証は清々しさを感じた。整数論を中心にして展開されるが、初学者にも食い入る様に読ませるのは著者の敏腕の故なのだろう。どうしてそうなるのか、どうやってそうなるのかに力点が置かれている様だが、読んでいる途中も正に頭のなかでその疑問がほどかれていく事の連続だった。著者の人跡を丁寧に辿った解説も面白い。

2020/07/17

[寝落ち６段]

ｘｙ＝ｙｘとなるのは自明的ではあるが、なぜだ。「えんぴつを１人に３本ずつくばります。５人にくばると、えんぴつはなん本いりますか」となれば、単位になる本数が人数分必要なので、小学校では３×５と表す。しかし、数学者は、５×３でもOKとした。これをテレビで見たとき、「立式の思考過程とその説明」と「計算方法の法則」を混同していると思った。算数と数学の混同だといもいえると思う。論理的である数学の面白さもあるが、著者の美学が随所に記され、そういった矛盾も矛盾ではなく、視点が違うだけだと新たな知見も得られたが、難しい。

2020/07/23

[元よしだ]

読了 後半の秋山仁先生の解説がよかったです

2019/11/21

[takao]

☆なぜ、今出版なのか？

2019/11/09

[原玉幸子]

60頁超に亘る、ヒルベルトと著者の交友や、著者が研究した代数的整数論に関する数学者秋山仁の概説の方が本題より面白いので、本書自体の評価は難しいです。それでも、自然数・有利数・実数の其々を数直線上で我々がイメージしている感覚を、公理から一つ一つ証明する著者に敬意を表し、◎推奨とします。それはどういうこと？と問われても答えられませんし、理解の出来る度合いも数論（の解らなさ！）よりちょっとましな程度です。（◎2019年・冬）

2020/04/24