初学者のための数論入門

西来路 文朗/清水 健一【著】

講談社（2017/04発売）

• サイズ A5判／ページ数 230p／高さ 21cm
• 商品コード 9784062195935
• NDC分類 412
• Cコード C0041

出版社内容情報

高校数３までの知識があれば、ガウスが「数学の女王」とまで評した数論の奥深い世界を体験することのできる画期的な入門書。【完全数、素数の無限性、素因数分解、作図問題を入口に数論の面白さと深さがわかる決定版！】

ユークリッド『原論』に記された数論の話題――「完全数」「素数の無限性」「素因数分解」「作図問題」。本書はこの４つを入口として、フェルマー、オイラー、ガウスらの天才たちが築いてきた「数論」という高峰に挑むものである。その頂上は数学の専門家にさえ霞んで見えるほどの高峰であるが、工夫を凝らした解説により、代数的整数、素イデアル分解、超越数など、可能な限りの高みへと案内する。暗号理論やプログラミングの基礎にもなっている「数論」の最適な入門書である。

《本書の構成》
第1章　ユークリッド『原論』から
第2章　完全数からメルセンヌ素数へ
第3章　メルセンヌ数の素因数
第4章　フェルマーの小定理とオイラーの定理
第5章　素数の無限性
第6章　2 次式の素因数の法則性
第7章　代数的整数と素因数分解
第8章　素因数分解から素イデアル分解へ
第9章　作図問題から超越数へ
第10章　素数の分布
第11章　数論の発展

第１章　ユークリッド『原論』から
第２章　完全数からメルセンヌ素数へ
第３章　メルセンヌ数の素因数
第４章　フェルマーの小定理とオイラーの定理
第５章　素数の無限性
第６章　2 次式の素因数の法則性
第７章　代数的整数と素因数分解
第８章　素因数分解から素イデアル分解へ
第９章　作図問題から超越数へ
第１０章　素数の分布
第１１章　数論の発展


西来路 文朗［サイライジ フミオ］
著・文・その他

清水 健一［シミズ ケンイチ］
著・文・その他

内容説明

ユークリッド『原論』に記された数論の話題―「完全数」「素数の無限性」「素因数分解」「作図問題」。本書はこの４つを入口として、フェルマー、オイラー、ガウスらの天才たちが築いてきた「数論」という高峰に挑むものである。その頂上は数学の専門家にさえ霞んで見えるほどの高峰であるが、工夫を凝らした解説により、代数的整数、素イデアル分解、超越数など、可能な限りの高みへと案内する。

目次

ユークリッド『原論』から
完全数からメルセンヌ素数へ
メルセンヌ数の素因数
フェルマーの小定理とオイラーの定理
素数の無限性
２次式の素因数の法則性
代数的整数と素因数分解
素因数分解から素イデアル分解へ
作図問題から超越数へ
素数の分布
数論の発展

著者等紹介

西来路文朗［サイライジフミオ］
１９６９年、広島県生まれ。大阪大学大学院理学研究科博士課程数学専攻単位取得退学。理学博士。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校教諭、広島国際大学工学部住環境デザイン学科教授を経て、広島国際大学看護学部看護学科教授。広島大学非常勤講師

清水健一［シミズケンイチ］
１９４８年、兵庫県生まれ。岡山大学理学部数学科卒業。理学博士。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校教諭、京都大学非常勤講師を経て、岡山大学、岡山理科大学非常勤講師（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

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[葉]

院生時代、整数論はあまり関わりがなかった。2^p-1の形の素数をメルセンヌ素数ということくらいしか頭に残っていない。ラグランジュは未定乗数でやったような気がする。オイラー・ラグランジュの定理やフェルマーの小定理などなしっかり導けるようにしたい。素数の無限性はおしゃれだった。ガウス整数や超越数などはまだ自分には早い。チェビシェフの定理は確率論で習ったような気がする。

2018/01/10

[ケンサン]

初学者のためとはいえ、数学の専門家でないと、途中からは感嘆の言葉しか浮かばない。ユークリッドの原論の完全数、素数の無限性、素因数分解の数論がフェルマー、オイラー、ガウス等、季代の天才数学者たちによって解明されていく。ただし、まだまだ未解決の難題が蠢いている…これだけITが発展していても証明には至らない理論数学。代数学、解析学、群論、等様々な数学的アプローチが施される。素数はその特性から暗号に大きな貢献をしているとのこと。素人にとっては専門領域が深すぎて物語的な視点で感動を味わうのが良い塩梅（笑）

2022/10/15