講談社現代新書<br> はじめての現代数学

講談社現代新書
はじめての現代数学

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  • サイズ 新書判/ページ数 209p/高さ 18X11cm
  • 商品コード 9784061489097
  • NDC分類 410

内容説明

ファジイ、フラクタル、カタストロフィー。哲学や自然界・社会の構造分析に大きな影響を与えた現代数学。トポロジーの奇妙な世界や無限の怪物性、ゲーデルの不完全性定理の意味など地的冒険に招待する。

目次

1 「モノ」から「コト」へ(現代数学のイメージ;代数方程式の解法についての構造主義的方法;非ユークリッド幾何学の発見と別世界への旅;解析学における無限とり扱いマニュアル)
2 無限の算術・集合論(再び「モノ」的無限へ;果てしない無限の彼方;集合論内の矛盾の発見と数学の危機)
3 柔らかい空間・トポロジー(近さの発見から位相空間へ;位置とつながり方の幾何学(1)―グラフ理論
位置とつながり方の幾何学(2)―ホモロジー理論
位置とつながり方の幾何学(3)―ホモトピー理論
ポアンカレ予想と4次元空間)
4 形式の限界・理論学とゲーデル(納得、説得と論理;論理の記号化;正しいことと証明できることの違い;模型としての論理の無矛盾性と完全性;形式の限界・ゲーデルの不完全性定理)
5 現代数学の冒険(あいまいさの数学・ファジイ理論;複雑さの数学・フラクタル理論;不連続現象の解析・カタストロフィー理論;コンピュータと現代数学・4色問題をめぐって;現代数学・その意味と形式)