角川文庫 無限の果てに何があるか―現代数学への招待

足立 恒雄【著】

ＫＡＤＯＫＡＷＡ（2017/02発売）

• サイズ 文庫判／ページ数 256p／高さ 15cm
• 商品コード 9784044002466
• NDC分類 410
• Cコード C0141

出版社内容情報

基礎知識から、難解な概念まで。科学の共通言語、数学の世界観をつかむ！基礎知識から、難解な概念まで。科学の共通言語、数学の世界観をつかむ！

「自然の書物は数学という言葉によって書かれている」（ガリレオ）というように、全科学の共通言語である数学。その世界観を、そもそも「数」とは何なのか、「１＋１はなぜ２なのか」といった身近な話題から紐解いていく。二乗するとマイナスになる「虚数」や、非ユークリッド幾何、論理・集合、無限、ゲーデルの不完全性定理など、難解な概念もていねいに解説。数学という「異文化」が身近になる、目から鱗の現代数学入門書。

［もくじ］
プロローグ　「異文化」への招待状
第１章　虚数とは何か
第２章　三角形の内角の和はホンマに二直角か
第３章　１＋１はなぜ２なのか
第４章　無限とは何か

基礎知識から、難解な概念まで。科学の共通言語、数学の世界観をつかむ！

「自然の書物は数学という言葉によって書かれている」（ガリレオ）というように、全科学の共通言語である数学。その世界観を、そもそも「数」とは何なのか、「１＋１はなぜ２なのか」といった身近な話題から紐解いていく。二乗するとマイナスになる「虚数」や、非ユークリッド幾何、論理・集合、無限、ゲーデルの不完全性定理など、難解な概念もていねいに解説。数学という「異文化」が身近になる、目から鱗の現代数学入門書。

［もくじ］
プロローグ　「異文化」への招待状
第１章　虚数とは何か
第２章　三角形の内角の和はホンマに二直角か
第３章　１＋１はなぜ２なのか
第４章　無限とは何か

足立　恒雄［アダチ　ノリオ］
1941年、京都府生まれ。早稲田大学理工学部数学科卒業。東京工業大学大学院理学研究科博士課程修了。早稲田大学名誉教授。理学博士。専攻は代数的整数論、数学思想史。著書に、『数の発明』（岩波科学ライブラリー）、『数学から社会へ＋社会から数学へ』（東京図書）、『フレーゲ・デデキント・ペアノを読む』（日本評論社）、『新版　楽しむ数学10話』（岩波ジュニア新書）、『数とは何か　そしてまた何であったか』（共立出版）、『フェルマーの大定理』（ちくま学芸文庫）、訳書に、『無限小』（岩波書店）他がある。

内容説明

「自然の書物は数学という言葉によって書かれている」（ガリレオ）というように、全科学の共通言語である数学。その世界観を、そもそも「数」とは何なのか、「１＋１はなぜ２なのか」といった身近な話題から紐解いていく。二乗するとマイナスになる「虚数」や、非ユークリッド幾何、論理・集合、無限、ゲーデルの不完全性定理など、難解な概念もていねいに解説。数学という「異文化」が身近になる、目から鱗の現代数学入門書。

目次

プロローグ　「異文化」への招待状
第１章　虚数とは何か（存在と非存在の両生類；虚数の誕生；虚数がひらいた世界；虚数よりも不可思議な実数）
第２章　三角形の内角の和はホンマに二直角か（「宇宙」の幾何学；非ユークリッド幾何の世界像；モデルと現実；「意味」からの脱却）
第３章　１＋１はなぜ２なのか（数学における「真理」とは；「集合」の威力；記号で「論理」を表現する；０からの出発；けっきょく、１＋１とは何か）
第４章　無限とは何か（「実無限」と「仮無限」；「極限」という名の仮無限；「集合」という名の実無限；自分の正しさは、自分では証明できない）

著者等紹介

足立恒雄［アダチノリオ］
１９４１年、京都府生まれ。早稲田大学理工学部数学科卒業。東京工業大学大学院理学研究科博士課程修了。早稲田大学名誉教授。理学博士。専攻は代数的整数論、数学思想史（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[TSUBASA]

人々が日常的に使う数学。その根底にあるものは何であるか、果たして本当に確固とした論理のもとに使って良い代物なのかを紹介した一冊。いわゆる数学が苦手な人でも数学が楽しくなる類いの本ではなくて、大学で数学を学び始め、厳密で難解な論証に出ばなをくじかれた大学生に数学の精神を伝える本。いかに学校教育や日常の生活ではアプリオリに数学というものを使っているのかが実感出来る。ところで、集合論とか極限の話とか習ったの思い出したけど、理工系大学生って誰でもこういった厳密な数学って学ぶのかしらん。

2017/03/07

[イノ]

虚数とは？　からはじまり1+1は何故2になるのか？ 　はては無限を紐解いていく 　　 現代数学入門なのだが中版から理解できなくて斜め読み。 自分には難しく、もっと易しい本を読まないといけない。 数学がこの世界のルールを表すだけではないということが判っただけでも収穫

2018/04/22

[mstr_kk]

仕事のためにと称して、自分の興味から読みました。これはとてもよい本なのではないでしょうか。自然数から複素数への数の世界の拡大、ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学、集合論、無限、不完全性定理といった興味深いトピックについて、目から鱗の話が展開されます。難しくてよくわかっていないところも多々ありますが、実感とかに頼らず理詰めで進むののが、僕にとってはありがたかったです。それにしても、数学は誰か師について、わからなくなったらそのつどすぐに質問しながら学びたい！

2018/06/19

[Amano Ryota]

「矛盾していなければ存在していてもちっともかまわない」という基本思想が、数学的センスの有無を分けるという。これは数学に限らず、とても大事な思想だと僕は思う。誰の目から見て無矛盾であるのか、というのも大事な問いだとは思うけれど、それは僕には分からない話だ。「(…)この数学的センスというのは、論理的に厳密に考えられる、ということでもなければ、とっぴなアイデアが出せるということでもない。それは、いま言った『矛盾しなければ存在していてもちっともかまわない』という基本思想が身についているかどうかだけだろう。(…)」

2017/12/27

[spica]

実数、虚数、無理数などの正体から、非ユークリッド幾何学に進み、集合論と論理学を経て、ゲーデルの不完全性定理へと到達する。前半は知っている内容も多く、知識の確認をする感じだったが、後半の濃厚さに脳みそをフル回転させてついていくのが非常に楽しかった。今まで読んできたポピュラーサイエンスの本では、ここまで深く語られていなかった気がする。理論を理解し、のみこんで次に進むと、納得できて頭に残るし、なによりもゲーデルの恐ろしさが心底わかった。やっぱり数学が好きだ。集合と論理学、もっとちゃんと勉強しよう。

2019/02/18