出版社内容情報
微分積分学は、物理学や工学はもとより、経済学、コンピュータサイエンス、人工知能、データサイエンスなど、さまざまな分野で不可欠な役割を担っている。それらにつながる数学的な思考と理論的な厳密さを理解しながら基本概念を学ぶ初学者向けのテキスト。動的な現象を視覚的に確認できるように動画も活用して直感的な理解を深める。
【目次】
シリーズ刊行にあたって
まえがき
第０章 初等関数の復習
0. 1 定義と定理
0. 2 関数
0. 3 指数関数
0. 4 対数関数
0. 5 三角関数
演習問題
コラム◎微分や積分を学ぶ理由を調べよう！
第１章 数列と関数の極限
1. 1 数列の収束と発散
1. 2 無限級数
1. 3 関数の極限
演習問題
コラム◎競走でハンデをもらうと必ず勝てる！？
第２章 微分の基礎
2. 1 関数の微分
2. 2 合成関数の微分法
2. 3 逆関数の微分法
2. 4 高次導関数
演習問題
コラム◎曲がりくねった道の長さを測ってみよう！
第３章 微分の応用
3. 1 ロピタルの定理
3. 2 テイラー展開
3. 3 関数の増減とグラフ
演習問題
コラム◎ロールプレイングで理解を深めよう！【微分編】
第４章 積分の基礎と不定積分
4. 1 微分と積分の関係
4. 2 不定積分
4. 3 部分積分法
4. 4 置換積分法
演習問題
コラム◎田んぼの大きさを測る
第５章 定積分とその応用
5. 1 定積分
5. 2 定積分の応用
5. 3 広義積分
演習問題
コラム◎ロールプレイングで理解を深めよう！【積分編】
第６章 偏微分
6. 1 2変数関数
6. 2 偏導関数
6. 3 合成関数の微分法
6. 4 高階偏導関数
演習問題
コラム◎メビウスの輪とクラインの壺
第７章 偏微分の応用
7. 1 テイラー展開
7. 2 極値
7. 3 陰関数の導関数
演習問題
コラム◎波を表現する微分方程式
第８章 2重積分とその応用
8. 1 2重積分
8. 2 変数変換
8. 3 2重積分の応用
演習問題
コラム◎微分積分学は将来の自分に関わってくる？(学びの振り返り)
文献案内
問題略解
索 引
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