出版社内容情報
正標数における対称群の表現論を、モジュラー分岐則を目標として解説する。近年の発展を取り入れ、アフィン・リー代数の表現論との深い関わりが示される。現在の表現論における考え方の一端を学ぶことができるだろう。
【目次】
まえがき
記号について
１ 表現論の基本用語
1.1 群の表現と群環
1.2 既約表現
1.3 半単純加群
1.4 誘導表現
1.5 生成元と関係式
1.6 対称群
1.7 放物型部分群
２ 既約表現の分類
2.1 cellular代数
2.2 Young図形
2.3 Specht加群
2.4 Specht加群の基底
2.5 Murphy基底
2.6 Specht加群とセル加群
2.7 Kleshchevの分岐則
３ 標数が0の場合の分岐則
3.1 Jucys-Murphy元
3.2 Specht加群への中心元の作用
3.3 Specht加群へのJucys-Murphy元の作用
3.4 Q[Sn]へのJucys-Murphy元の作用
3.5 Specht加群のフィルトレーション
４ Khovanov-Lauda-Rouquier代数
4.1 Demazure作用素
4.2 元da
4.3 Khovanov-Lauda-Rouquier代数
4.4 写像 Rn→C[Sn]
4.5 ブロック分解
５ 既約表現上の結晶構造
5.1 誘導表現
5.2 nilHecke代数の表現論
5.3 写像Ei,Fi
5.4 結晶構造
６ アフィンLie代数の表現と完全基底
6.1 Lie代数の表現
6.2 sl2の表現論
6.3 Lie代数slp
6.4 最高ウェイト表現
6.5 完全基底
７ slp作用
7.1 Grothendieck群
7.2 Mackey分解
7.3 FiとFiKLR
7.4 Mackey分解2
7.5 eiとfjの交換関係
7.6 局所有限性，Serre関係式
7.7 完全基底と既約性
８ 量子群，結晶基底，大域基底
8.1 量子群とその表現
8.2 古典極限
8.3 結晶基底と大域基底
8.4 林による実現
8.5 FqとL(Λ0)の結晶基底
8.6 林実現による大域基底
8.7 パラメータの比較
９ 次数付き表現論
9.1 次数付き代数
9.2 Specht加群の次数付け
9.3 既約表現
9.4 Grothendieck群
9.5 命題8.56と定理 8.57の証明
9.6 KLR代数の円分商と有木の定理
9.7 指標について
参考文献
索 引
記号索引
