出版社内容情報
トーリックトポロジーの基本精神は、空間のトポロジーをトーラス作用を用いて調べ、それを組合せ論の言葉に落とし込む、または組合せ論との関係を探ることである。本書はトーリック幾何をトポロジーの手法を用いて展開。異なる数学分野が交錯する題材を取り上げ、多様体の例を豊富に交え、トポロジー不変量を具体的に記述・計算する。
【目次】
はしがき
１ 凸多面体，単体複体，面環
1．1 凸多面体
1．2 凸多面体のfベクトル
1．3 Dehn-Sommerville等式
1．4 置換多面体
1．5 単体複体のfベクトルとhベクトル
1．6 面環(Stanley-Reisner環)
1．7 単体的セル複体
1．8 格子凸多面体の格子点の数え上げ
２ 同変コホモロジー
2．1 群作用
2．2 同変コホモロジーと同変特性類
2．3 局所化定理
2．4 積分公式
2．5 Atiyah-Bredon完全系列
2．6 ラベル付きグラフ
2．7 同変コホモロジーの計算例
３ トーラス多様体
3．1 定義と例
3．2 軌道空間のトポロジー，その1
3．3 トーラス多様体のコホモロジー環と特性類
3．4 軌道空間のトポロジー，その2
3．5 シンプレクティック多様体上の群作用
４ トーリック多様体
4．1 定義と例
4．2 基本定理
4．3 代数的トーラスの表現空間
4．4 局所座標
4．5 トーリック多様体から扇へ
4．6 扇からトーリック多様体へ
4．7 代数多様体としての同型
4．8 Bott多様体
５ トーリック多様体のトポロジーと組合せ論
5．1 コホモロジー環と特性類
5．2 同変コホモロジーと扇
5．3 トーリック曲面
5．4 トーリックFano多様体
5．5 χy 種数とPoincarｅ多項式
5．6 置換多様体
5．7 直線束と格子点の数え上げ
６ トーリック多様体のトポロジー版
6．1 トーラス多様体と多重扇，多重多面体
6．2 擬トーリック多様体
6．3 位相的トーリック多様体と位相的扇
6．4 トーリック多様体の実数版
７ コホモロジー剛性問題
7．1 手術理論による多様体の分類
7．2 トーリック多様体のコホモロジー剛性問題
7．3 トーリックFano多様体のコホモロジー剛性予想
7．4 実Bott多様体と平坦Riemann多様体
7．5 Pogorelov多面体と3次元双曲多様体
８ 旗多様体のトーラス軌道
8．1 Grassmann多様体
8．2 旗多様体
8．3 トーラス軌道の閉包のモーメント多面体
8．4 Coxeterマトロイド
8．5 対称群上の距離とCoxeterマトロイド
8．6 対称群上のレトラクション
8．7 Bruhat区間多面体
９ Hessenberg 多様体
9．1 正則半単純Hessenberg多様体
9．2
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