内容説明
第１部は１５回の講義に合わせた１５章で構成され、ガウス‐ボンネの定理を目標に曲線論・曲面論における標準的な内容をカバー。第２部でフビニ‐スタディ計量やポアンカレ計量、基本群、変分問題などの発展的トピックを取り上げることで、多様体論への導入を図る。章末に「まとめ」と「問題」を設け、読者の理解を確かなものにする。
目次
第１部（曲線論・曲面論に必要な基本事項；平面曲線；平面曲線の性質；空間曲線；曲面の位相；曲面の局所理論；曲面の曲がり方；古典的手法；微分形式を用いて；曲面論の基本定理；ガウス－ボンネの定理；曲面上の曲線；計量の幾何と双曲平面；様々な幾何；発展）
第２部（フビニ‐スタディ計量；ポアンカレ計量；基本群と被覆空間；変分問題の導入；付録）
著者等紹介
宮岡礼子［ミヤオカレイコ］
１９５１年生まれ。１９７３年東京工業大学卒業。１９７５年同大学大学院理工学研究科修士課程（数学専攻）修了。理学博士。東京工業大学助手・助教授、上智大学理工学部教授、九州大学大学院数理学研究院教授、東北大学大学院理学研究科教授を経て、東北大学名誉教授・教養教育院総長特命教授。２００１年日本数学会幾何学賞受賞（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
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感想・レビュー
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よく読む
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数年間も積読していたが、一般相対性理論の勉強の準備として、一日一章ずつ読んだ。わからなくても、何となく「そんなものか、そういうのがあるのか」と思うことを目標にして、演習は解かずに終えた。曲率と種数が関連していることは微分幾何とトポロジーをつないでおり興味深い。ガウスの驚愕の定理が、ガウスが曲面論を独自に研究していて発見して驚いたことに由来しているらしいが、そこまで一人で分野を作っていたことにも驚いた。チャーン・サイモンズ理論のチャーンの名がガウス・ボンネ・チャーンの定理に出てきて興味深かった。2025/12/10
