Description
(Short description)
(Text)
Die nach modernen hochschulpädagogischen und fachlichen Prinzipien aufgebaute Lehrbuchreihe "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" umfaßt den Soff in den Studienplänen vorgesehenen Lehrstoff für die Mathematikausbildung, bietet Möglichkeiten zur Vertiefung sowie Spezialisierung und ist darüber hinaus in der Weiterbildung einsetzbar. Ihr modularer Aufbau ermöglicht die Auswahl der für die jeweiligen Fachrichtungen notwendigen Bände und unterstützt die Individualisierung des Studiums. In Übereinstimmung mit neuen Entwicklungen und Anforderungen wird sie aktualisiert und thematisch erweitert. Autoren und Herausgeber sind erfahrene Hochschullehrer.
(Table of content)
1 Aus der analytischen Geometrie der Ebene.- 1.1 Koordinatensysteme.- 1.2 Koordinatentransformation und Polarkoordinaten.- 1.3 Kreise und Drehungen.- 1.4 Parameterdarstellung und Gleichung einer Geraden.- 1.5 Kegelschnitte.- Aufgaben.- 2 Grundbegriffe der analytischen Geometrie.- 2.1 Geometrische Punkt- und Vektorräume.- 2.2 Abstände, Winkel und Inhalte.- 2.3 Metrische Grundaufgaben mit Geraden und Ebenen.- Aufgaben.- 3 Elementare Kurven und Flächen.- 3.1 Kreis und Kugel.- 3.2 Parameterdarstellungen.- 3.3 Spezielle Flächen.- Aufgaben.- 4 Parallelprojektion.- 4.1 Grundbegriffe.- 4.2 Perspektive Affinität.- 4.3 Axonometrie.- Aufgaben.- 5 Zentralprojektion und der projektiv erweiterte Anschauungsraum.- 5.1 Der projektiv erweiterte Anschauungsraum.- 5.2 Zentralprojektion.- 5.3 Rekonstruktion einer ebenen Figur.- Aufgaben.- 6 Koordinatentransformationen und Bewegungen.- 6.1 Basis- und Koordinatensystemtransformation.- 6.2 Anwendungen in der ebenen Kinematik.- 6.3 Anwendungen in der räumlichen Kinematik.- 6.4 Bewegflächen.- Aufgaben.- 7 Abbildungen.- 7.1 Translationen, Spiegelungen und Drehungen.- 7.2 Affine Abbildungen.- 7.3 Kongruente Abbildungen in der Ebene.- 7.4 Kongruente Abbildungen im Raum.- Aufgaben.- 8 Grundbegriffe der projektiven Geometrie.- 8.1 Vom projektiv erweiterten Raum zum projektiven Raum.- 8.2 Analytische Geometrie in der projektiven Ebene.- 8.3 Kollineationen und Korrelationen.- 8.4 Der dreidimensionale projektiv erweiterte Raum.- Aufgaben.- 9 Kurven.- 9.1 Natürliche Darstellung, invariante Ableitungen.- 9.2 Das begleitende Dreibein.- 9.3 Geometrische Deutung von Krümmung und Windung.- 9.4 Technisch wichtige ebene Kurven.- 9.5 Computergestützter Kurvenentwurf.- Aufgaben.- 10 Weitere spezielle Flächen.- 10.1 Interpolations- undFreiformflächen.- 10.2 Flächen 2. Ordnung.- Aufgaben.- Lösungen.- Anhang: Überblick zur Matrizenrechnung.- Literatur.- Bezeichnungen.
(Author portrait)
Prof. Dr. Gert Bär, Technische Universität Dresden
Contents
1 Aus der analytischen Geometrie der Ebene.- 1.1 Koordinatensysteme.- 1.2 Koordinatentransformation und Polarkoordinaten.- 1.3 Kreise und Drehungen.- 1.4 Parameterdarstellung und Gleichung einer Geraden.- 1.5 Kegelschnitte.- Aufgaben.- 2 Grundbegriffe der analytischen Geometrie.- 2.1 Geometrische Punkt- und Vektorräume.- 2.2 Abstände, Winkel und Inhalte.- 2.3 Metrische Grundaufgaben mit Geraden und Ebenen.- Aufgaben.- 3 Elementare Kurven und Flächen.- 3.1 Kreis und Kugel.- 3.2 Parameterdarstellungen.- 3.3 Spezielle Flächen.- Aufgaben.- 4 Parallelprojektion.- 4.1 Grundbegriffe.- 4.2 Perspektive Affinität.- 4.3 Axonometrie.- Aufgaben.- 5 Zentralprojektion und der projektiv erweiterte Anschauungsraum.- 5.1 Der projektiv erweiterte Anschauungsraum.- 5.2 Zentralprojektion.- 5.3 Rekonstruktion einer ebenen Figur.- Aufgaben.- 6 Koordinatentransformationen und Bewegungen.- 6.1 Basis- und Koordinatensystemtransformation.- 6.2 Anwendungen in der ebenen Kinematik.- 6.3 Anwendungen in der räumlichen Kinematik.- 6.4 Bewegflächen.- Aufgaben.- 7 Abbildungen.- 7.1 Translationen, Spiegelungen und Drehungen.- 7.2 Affine Abbildungen.- 7.3 Kongruente Abbildungen in der Ebene.- 7.4 Kongruente Abbildungen im Raum.- Aufgaben.- 8 Grundbegriffe der projektiven Geometrie.- 8.1 Vom projektiv erweiterten Raum zum projektiven Raum.- 8.2 Analytische Geometrie in der projektiven Ebene.- 8.3 Kollineationen und Korrelationen.- 8.4 Der dreidimensionale projektiv erweiterte Raum.- Aufgaben.- 9 Kurven.- 9.1 Natürliche Darstellung, invariante Ableitungen.- 9.2 Das begleitende Dreibein.- 9.3 Geometrische Deutung von Krümmung und Windung.- 9.4 Technisch wichtige ebene Kurven.- 9.5 Computergestützter Kurvenentwurf.- Aufgaben.- 10 Weitere spezielle Flächen.- 10.1 Interpolations- undFreiformflächen.- 10.2 Flächen 2. Ordnung.- Aufgaben.- Lösungen.- Anhang: Überblick zur Matrizenrechnung.- Literatur.- Bezeichnungen.
