岩波数学叢書 結び目理論入門（上）

著者名：村上斉

岩波書店（2024/03発売）

• ISBN：9784000298261

内容説明

両端を閉じたひもの絡まりという素朴な対象を研究する結び目理論は現在，作用素環論，表現論や理論物理と関わって活発な発展をみせている．基礎から最先端まで豊富な図とともに解説した教科書．上巻は結び目の定義や表示法から，アルフ不変量，ジョーンズ多項式とそれに続く多項式不変量まで説明．章末問題・解答も収録．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．

目次

まえがき
記号表
1　結び目とは
1.1　結び目の定義
1.2　結び目の補空間のホモロジー群
1.3　結び目の射影図と図式
1.4　様々な結び目の構成法
1.4.1　円環面結び目
1.4.2　組み紐
1.4.3　二橋結び目
1.4.4　プレッツェル絡み目
1.4.5　連結和
1.4.6　衛星結び目
1.5　結び目の表
1.6　結び解消操作
1.7　Seifert曲面と結び目種数
1.8　問題
1.9　文献案内
2　結び目の表示
2.1　Reidemeisterの定理
2.2　Alexanderの定理
2.3　Markovの定理
2.4　問題
2.5　文献案内
3　結び目補空間の被覆空間
3.1　被覆空間
3.2　結び目群のWirtinger表示
3.3　二重被覆空間のホモロジー群（結び目群による）
3.4　無限巡回被覆空間のホモロジー群（結び目群による）
3.5　二重被覆空間のホモロジー群（Seifert曲面による）
3.6　無限巡回被覆空間のホモロジー群（Seifert曲面による）
3.7　Seifert行列の性質
3.8　問題
3.9　文献案内
4　Alexander多項式
4.1　Seifert行列を使った定義
4.2　円環面絡み目と衛星結び目のAlexander多項式
4.3　綾関係式を使った定義
4.4　様々な性質
4.5　縺れ糸を使った計算
4.6　Arf不変量
4.7　問題
4.8　文献案内
5　結び目同境群
5.1　切片結び目と結び目同境
5.2　代数的切片結び目
5.3　符号数
5.4　4次元種数
5.5　問題
5.6　文献案内
6　Jones多項式とHOMFLYPT多項式
6.1　Jones多項式
6.2　交代結び目の交差数
6.3　線型綾理論
6.4　色付きJones多項式
6.5　HOMFLYPT多項式
6.6　問題
6.7　文献案内
解答
参考文献
索引