内容説明
グロタンディークのスキーム論を超えて代数・幾何・解析を融合させる，現代数論幾何の重要なアイデアを詳説する．算術曲線や算術曲面上のアラケロフ幾何を基礎として解説，さらに著者自身が取り組む双有理アラケロフ幾何の最新結果とそのラング・ボゴモロフ予想への応用を示す．世界的第一人者による初の著書．※この電子書籍は「固定レイアウト型」で作成されており，タブレットなど大きなディスプレイを備えた端末で読むことに適しています．また，文字だけを拡大すること，文字列のハイライト，検索，辞書の参照，引用などの機能は使用できません．
目次
まえがき
1 準備
1.1 よく使う記号および表記
1.2 ノルム付き有限次元ベクトル空間
1.3 可換環上の加群の長さについての補題
1.4 準同型像とその行列式
1.5 平坦・有限射に関するノルム
1.6 主因子とWeilの相互法則
1.7 与えられた点を通らない有理切断の存在について
1.8 豊富な可逆層から定まる次数付き環
1.9 基礎体の分離拡大に伴う種々の結果
1.10 複素多様体とHodge理論
1.11 接続と曲率
1.12 Poincare-Lelongの公式
1.13 被約解析空間上のC∞性について
2 数の幾何
2.1 凸集合とMinkowskiの定理
2.2 極双対集合とMahlerの不等式
2.3 Brunn-Minkowskiの定理
2.4 Gillet-Souleによる凸体内の格子点の評価
2.5 ノルム付き有限生成Z加群
2.6 λとλ’
3 算術曲線上のアラケロフ幾何
3.1 整数環
3.2 被約整数環の算術的Chow群
3.3 エルミートR加群
3.4 算術曲線上のRiemann-Rochの公式
3.5 算術的次数に関する種々の式
3.6 体積完全性について
3.7 算術曲線上の豊富な可逆層
4 算術曲面上のアラケロフ幾何
4.1 Deligne対
4.2 リーマン面上のGreen関数
4.3 算術曲面上の算術的Chow群
4.4 算術曲面上での交点理論
4.5 双対層のArakelov計量と随伴公式
4.6 行列式束
4.7 算術曲面上のFaltingsによるRiemann-Rochの定理
4.8 行列式束とテータ因子
4.9 Faltings計量の存在
5 一般の算術多様体上のアラケロフ幾何
5.1 代数幾何および複素幾何からの準備
5.2 エクセレントスキーム上でのCartier因子との交点理論
5.3 複素幾何におけるWeilの相互法則の高次元化
5.4 算術多様体上の交点理論
5.5 特性形式とBott-Chernの2次特性形式
5.6 算術的特性類
5.7 算術的Riemann-Rochの公式
5.8 多重指数のGromov不等式
5.9 算術的Hilbert-Samuelの公式
5.10 種々の正のC∞エルミート可逆層
6 算術多様体上の体積関数と連続性
6.1 算術多様体上の体積関数とその基本性質
6.2 体積関数の双有理性
6.3 ビッグなC∞エルミート可逆層と体積関数
6.4 体積関数の連続性
6.5 一般化されたHodge指数定理
6.6 小さな切断の個数の評価
第6章ノート
7 算術多様体における中井-Moishezonの判定法
7.1 準同型Nとその基本性質
7.2 ノルム付き切断の拡張
7.3 連接層の有界ノルム
7.4 算術多様体における中井-Moishezonの判定法の証明
7.5 算術的Hilbert-Samuelの公式
第7章ノート
8 算術的Bogomolov不等式
8.1 代数曲線上の半安定局所自由連接層
8.2 アインシュタイン-エルミート計量と安定性
8.3 算術的Bogomolov不等式とその証明
第8章ノート
9 Lang-Bogomolov予想
9.1 高さ関数
9.2 アーベル多様体上の高さ関数
9.3 同程度分布定理
9.4 複素アーベル多様体上の立方計量
9.5 Bogomolov予想
9.6 Lang-Bogomolov予想
9.7 階数有限の群に関して高さの小さな点
9.8 定理9.24の証明
第9章ノート
参考文献
索引
