出版社内容情報
【解説】
可微分写像には特異点と呼ばれる特別な点が存在する。特異点を詳細に解析することにより可微分写像の振る舞いや定義域の形状を理解しようとする一般的理論を「可微分写像の特異点論」と呼ぶ。M.Morseの研究に端を発する可微分写像の特異点論は，H.WhitneyとR.Thomにより一般的普遍的な方向を辿り始め，J.Matherによる「マザー理論」の登場で一般的理論と認知されるに至った。マザー理論は可微分写像の特異点論の基礎をなす理論である。本書はマザー理論とその応用を解説することを目的としている。マザー理論の解説は第Ⅰ部で行われる。第Ⅱ部では，マザー理論の広範な応用可能性を読者に理解していただくことを目差し，マザー理論の分岐問題への応用が解説される。第Ⅰ部を学ぶだけでも可微分写像の特異点論の理解が得られるように書かれているし，第Ⅱ部から読み始めることができるようにも，第Ⅱ部のみで分岐問題への応用についての理解が得られるようにも書かれている。
【目次】
共通して必要な予備知識のまとめ・特異点とマザー理論・分岐理論と特異点 他
内容説明
本書はマザー理論とその応用を解説することを目的としている。マザー理論の解説は第１部で行われる。第２部では、マザー理論の広範な応用可能性を読者に理解していただくことを目指し、マザー理論の分岐問題への応用が解説される。第１部を学ぶだけでも可微分写像の特異点論の理解が得られるように書かれているし、第２部から読み始めることができるようにも、第２部のみで分岐問題への応用についての理解が得られるようにも書かれている。
目次
第０部 共通して必要な予備知識のまとめ（代数学の予備知識のまとめ；多様体）
第１部 特異点とマザー理論（マザー理論序幕：ＡとＫ；マザー理論第２幕：安定写像芽；マザー理論第３幕：有限確定性；マザー理論第４幕：マザーの分類定理とその応用 ほか）
第２部 分岐理論と特異点（問題の設定；ゴルビツキー‐シェーファーの理論１：基本定理；ゴルビツキー‐シェーファーの理論２：分岐問題の普遍開析の存在と唯一性の証明；ゴルビツキー‐シェーファーの理論３：ＫＢ‐同値に関する有限確定性 ほか）
著者等紹介
西村尚史［ニシムラタカシ］
１９８７年早稲田大学大学院工学研究科博士後期課程退学。専攻は数学（特異点論）。現在、横浜国立大学教育人間科学部助教授、理学博士
福田拓生［フクダタクオ］
１９６５年九州大学大学院理学研究科修士課程修了。専攻は数学（位相幾何学、特異点論）。現在、日本大学文理学部教授、理学博士
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