出版社内容情報
システム制御の基礎となる数学を詳解。〔内容〕ベクトル空間再考／ノルム空間とバナッハ空間／内積空間とヒルベルト空間／双対空間／線形作用素の空間／シュワルツの超関数／フーリエ級数とフーリエ変換／ラプラス変換／ハーディ空間／付録
【目次】
1. ベクトル空間再考
1.1 有限次元ベクトル空間
1.2 線形写像と行列
1.3 部分空間と商空間
1.4 双対性と双対空間
2. ノルム空間とBanach空間
2.1 ノルム空間
2.2 Banach空間
2.3 閉部分空間,商空間
2.4 Banachの開写像定理と閉グラフ定理
3. 内積空間とHilbert空間
3.1 内積空間
3.2 Hilbert空間
3.3 射影定理と最良近似問題
4. 双対空間
4.1 双対空間とそのノルム
4.2 Riesz-Frechetの定理
4.3 弱位相と汎弱位相
4.4 部分空間と商空間の双対性
5. 線形作用素の空間 L(X,Y)
5.1 空間 L(X,Y)
5.2 双対写像
5.3 逆作用素, スペクトル, レゾルヴェント
5.4 Hilbert空間における随伴作用素
5.5 随伴写像の例
5.6 エルミート作用素
5.7 コンパクト作用素とスペクトル分解
6. Schwartzの超関数
6.1 超関数とは
6.2 超関数の定義
6.3 超関数の微分
6.4 超関数の微分―例
6.5 超関数の収束
6.6 超関数の合成績
6.7 合成績のシステム論的意味
6.8 合成績の応用
7. Fourier級数とFourier変換
7.1 L2空間におけるFourier展開
7.2 超関数のFourier展開
7.3 Fourier変換
7.4 急減少関数の空間S
7.5 Fourier変換と合成績
7.6 サンプリング定理への応用
8. Laplaceの変換
8.1 超関数のLaplace変換
8.2 Laplace逆変換
8.3 最終値の定理
9. Hardy空間
9.1 Hardy空間
9.2 Poisson核と境界値
9.3 正準分解
9.4 シフト作用素
9.5 Nehari近似と一般化補間定理
9.6 Sarasonの定理の応用
9.7 Nehariの定理-補足
10. 付 録
11. Laplaceの変換表
12. 問および演習問題解答
13. 参考図書について
14. 参考文献
15. 索 引
内容説明
本書で取り扱う範囲は基本的にはＦｏｕｒｉｅｒ解析やＬａｐｌａｃｅ変換を含む解析学中心の応用数学的な話題であるが、ここではそれらを関数空間やＳｃｈｗａｒｔｚの超関数論から現代的に統制しており、いわゆる関数解析学の入門的な内容となっている。
目次
１ ベクトル空間再考
２ ノルム空間とＢａｎａｃｈ空間
３ 内積空間とＨｉｌｂｅｒｔ空間
４ 双対空間
５ 線形作用素の空間Ｌ（Ｘ，Ｙ）
６ Ｓｃｈｗａｒｔｚの超関数
７ Ｆｏｕｒｉｅｒ級数とＦｏｕｒｉｅｒ変換
８ Ｌａｐｌａｃｅ変換
９ Ｈａｒｄｙ空間
