数学３０講シリーズ ベクトル解析３０講

志賀 浩二【著】

朝倉書店（1989/05発売）

• サイズ A5判／ページ数 234p／高さ 21X15cm
• 商品コード 9784254114829
• NDC分類 414.7
• Cコード C3341

出版社内容情報

〔内容〕ベクトルとは／ベクトル空間／双対ベクトル空間／双線形関数／テンソル代数／外積代数の構造／計量をもつベクトル空間／基底の変換／グリーンの公式と微分形式／外微分の不変性／ガウスの定理／ストークスの定理／リーマン計量／他

【目次】
1. ベクトルとは
2. ベクトル空間
3. 双対ベクトル空間
4. ベクトル空間の双対性
5. 双線形関数
6. 多重線形関数とテンソル空間
7. テンソル代数
8. イデヤル
9. 外積代数
10. 外積代数の構造
11. 計量をもつベクトル空間
12. 正規直交基底
13. 内積と基底
14. 基底の変換
15. R3のベクトルの外積
16. グリーンの公式
17. 微分形式の導入
18. グリーンの公式と微分形式
19. 外微分の不変性
20. グリーンの公式の不変性
21. R3上の微分形式
22. ガウスの定理
23. 微分形式の引き戻し
24. ストークスの定理
25. 曲面上の局所座標
26. 曲面上の微分形式
27. 多様体の定義
28. 余接空間と微分形式
29. 接空間
30. リーマン計量
31. 索　引

内容説明

現代の視点に立てば、ベクトル解析の主題は一般の座標変換で不変であるような解析学が展開できる数学的形式の確立とその応用にあろう。本書は微分形式を取り上げ、読者がそれによって立つ場所を一望できる地点に近づけるよう明快に解説。

目次

ベクトルとは
ベクトル空間
双対ベクトル空間
ベクトル空間の双対性
双線形関数
多重線形関数とテンソル空間
テンソル代数
イデヤル
外積代数
外積代数の構造
計量をもつベクトル空間
正規直交基底
内積と基底
Ｒ３のベクトルの外積
グリーンの公式
微分形式の導入
グリーンの公式と微分形式
外微分の不変性
グリーンの公式の不変性
Ｒ３上の微分形式
ガウスの定理
微分形式の引き戻し
ストークスの定理
曲面上の局所座標
曲面上の微分形式
多様体の定義
余接空間と微分形式
接空間
リーマン計量

感想・レビュー

※以下の感想・レビューは、株式会社ブックウォーカーの提供する「読書メーター」によるものです。

[LUNE MER]

大学の力学、電磁気学の講義でベクトル解析の知識をいきなり駆使されてついていけなくなった時に本書を買ったのは懐かしい思い出。ところがgrad,div,rotの話は(表面上は)ほとんど出てこなくて、むしろ「微分形式30講」と銘打ったほうが実態ではないかという内容。当時は自分の求めた内容との齟齬があったためにあまり読み込めなかったのだが、多様体やド・ラームコホモロジーを他書で学んだ後で再読してみると本書の真価を物凄く理解出来る。本書のお陰で救われる学生はこれからも増え続けることだろう。

2023/04/04

[むらさき]

二回目読了。 こういう気持ちを強めに出してくれる数学本はとても嬉しい。 もっと自分で例を考えながらやっていけるとよいなぁ。 次は「多様体の基礎」を読むか「曲線と曲面の微分幾何」を読むか迷い中。

2021/08/01

[舌噛]

初学者が躓きそうな箇所を意識的に丁寧に解説してあるベクトル解析の入門書。これは本当の意味の入門書である。余接空間を先に導入してその双対としての接空間を導入する方式は自然に受け入れられた。座標変換が強調されていて全体にすっきりしてわかりやすい。アインシュタインの規約とか反変性についての説明がでてくるが物理方面の読者を意識しているのだろう。他書で挫折した人がこれを使ってベクトル解析に再挑戦する入り口には最適と思った。演習問題も例題もなく内容も浅いので素早く読める反面深く理解するには本格的な入門書が別に必要。

2017/01/13

[寒天]

ベクトルとは、なんていうものすごく初歩的な内容から始まり、テンソル代数、外積代数の構成をほんわか解説。 ベクトル解析というよりは、微分形式30講といったかんじ。 最後には多様体にまで触れていて、お腹いっぱい楽しめた。

2011/04/01

[k16.shikano]

多様体の基礎を思い出すべくざっと読む。松本幸夫『多様体の基礎』とは、接ベクトル→余接ベクトルの導入が逆順なのね。それでいて説明に無理がない。30講シリーズはすばらしい。

2009/02/28