出版社内容情報
円・球面はさまざまな面白い性質を持っている。その興味あふれる話題を，離散幾何を中心に解説〔内容〕面白い例題／反転と立体射影／互いに接する球面の系／コイングラフ定理／球面幾何／13球の問題／球面上のランダム幾何／高次元の球／他
【目次】
1. おもしろい例題
1.1 単位円のカルテット
1.2 ボロノイ分割
1.3 スタインハウスの問題
1.4 直交する２本の円柱
2. 反転と立体射影
2.1 平面の反転
2.2 Steinerの鎖
2.3 空間の反転
2.4 Soddyの６球面
2.5 立体射影
3. 互いに接する球面の系
3.1 Cayley-Menger 行列式
3.2 互いに直交する球面の系
3.3 互いに接する球面の系
4. コイングラフ定理
4.1 グラフと平面グラフ
4.2 グラフのコイン表現
4.3 コイングラフ定理
5. 四辺形分割の直交円表現
5.1 四辺形分割グラフ
5.2 直交する円
5.3 直交円表現
6. 直交円表現定理の応用
6.1 k連結グラフ
6.2 放射グラフ
6.3 Tutteの予想
6.4 Steinitzの定理
7. 球面幾何
7.1 測地線
7.2 円柱投影
7.3 球面上の凸多角形
7.4 余弦定理
7.5 極図形
7.6 円周角定理，レクセルの定理
7.7 等周定理
8. 13球の問題
8.1 四辺形の変形
8.2 ニュートンの13球問題
9. 球面上のランダム幾何
9.1 ランダムな球面三角形
9.2 幾何確率の問題
9.3 Croftonの公式
9.4 半球面上のランダム図形
9.5 Santaloの弦定理
9.6 ランダムキャップによる被覆確率
10. 高次元の球
10.1 球と立方体
10.2 球の体積
10.3 点集合の最小被覆球
10.4 Rankinの定理
10.5 ベータ分布
10.6 幾何学的応用
11. 演習問題解答
内容説明
本書は円や球面に関連する話題、主として離散幾何学的な話題を扱っている。いまさら円や球面なんて、という人がいるかもしれないが、中身を見ればきっと興味を覚える。特に、以下の結果の完全な証明を含んでいる。どんな平面グラフも、平面上の互いに重ならない円板の接触パターンとして得られる（Ｋｏｅｂｅの定理）。Ｋｏｅｂｅの定理を拡張したＢｒｉｇｈｔｗｅｌｌ‐Ｓｃｈｅｉｎｅｒｍａｎの定理。３連結な平面的なグラフは、凸多面体のグラフに同型である（Ｓｔｅｉｎｉｔｚの定理）。１つの単位球に同時に接することができる単位球の個数の最大値は１２である（ニュートンの１３球問題の解決）。
目次
１ おもしろい例題
２ 反転と立体射影
３ 互いに接する球面の系
４ コイングラフ定理
５ 四辺形分割の直交円表現
６ 直交円表現定理の応用
７ 球面幾何
８ １３球の問題
９ 球面上のランダム幾何
１０ 高次元の球
