数理科学ライブラリー<br> 複素解析学

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数理科学ライブラリー
複素解析学

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  • サイズ A5判/ページ数 200p/高さ 21cm
  • 商品コード 9784254114164
  • NDC分類 413.52

出版社内容情報

複素関数の理論への入門書で,基本的概念の十分な説明に力点をおき,関数の正則性,写像としての等角性,コーシーの積分定理や調和関数の定義など段階をおっていろいろ異なる視点から解説。例題,演習問題についても配慮されている

【目次】
1. 複素平面と位相
 1.1 複素平面
 1.2 距離空間と位相空間
 1.3 連結集合
 1.4 コンパクト集合
1.5 連続写像,連続関数
2. 複素関数
2.1 複素関数
 2.2 正則関数による写像
 2.3 1次変換
3. 複素級数
3.1 複素数列と級数
 3.2 関数列と関数項級数
 3.3 整級数
 3.4 指数関数
4. Cauchyの積分定理
4.1 線積分
 4.2 Cauchyの積分定理(Ⅰ)
 4.3 Cauchyの積分定理(Ⅱ)
 4.4 n(γ,a)の性質と単連結領域
 4.5 Cauchyの積分公式
5. 正則関数の列と級数
5.1 正則関数列
 5.2 Taylor展開と一意性定理
 5.3 Laurent展開と孤立特異点
6. 有理型関数
6.1 定義と基本性質
 6.2 留数
 6.3 偏角原理
 6.4 有理型関数の零点と極
7. 調和関数,劣調和関数
7.1 調和関数の定義
 7.2 Poisson 積分
 7.3 調和関数列とHarnack の原理
 7.4 劣調和関数
 7.5 Perron族
7.6 Dirichlet 問題
8. 解析接続とRiemann 面
8.1 解析接続
 8.2 解析関数のRiemann 面
 8.3 1価性定理
 8.4 解析的延長と鏡像の原理
9. 有界な正則関数
9.1 最大値の原理
 9.2 Blaschke乗積
 9.3 有界正則関数に関連した関数空間
10. 正規族と正規有理型関数
10.1 正規族
 10.2 正規有理型関数
11. 等角写像
11.1 Riemann の写像定理
 11.2 極値的長さ
 11.3 二重連結領域の等角写像
12. 補 注
13. 演習問題解答
14. 参考文献
15. 人名索引
16. 記号索引
17. 事項索引

【編集者】
伊 藤   清, 広 中 平 祐
松 浦 重 武
【著者】
藤 家 龍 雄